本文關(guān)鍵詞：伴隨Hopf分支的同宿軌分支，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了高維系統(tǒng)中一類伴隨Hopf分支的同宿軌道分支問題.首先在鞍-焦點(diǎn)的小鄰域內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?再通過極坐標(biāo)變換將中心流形進(jìn)行降維處理,將對原來的n維系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為研究降維后的n-1維系統(tǒng).通過建立活動坐標(biāo)系,構(gòu)造Poincare映射,進(jìn)而得到后繼函數(shù)和分支方程.將分支問題的研究轉(zhuǎn)化為研究分支方程的非負(fù)解的存在性問題。本文主要分為六節(jié).第一節(jié),主要介紹了分支理論的研究背景及現(xiàn)狀.第二節(jié),給出了基本假設(shè).第三節(jié),建立了局部坐標(biāo)系.第四節(jié),構(gòu)造了Poincare映射,進(jìn)而得到了后繼函數(shù)和分支方程.第五節(jié),對非扭曲的情況,依據(jù)奇點(diǎn)的擾動參數(shù)λ的符號,通過對分支方程進(jìn)行分析,得到了同宿軌道保存及分支出周期軌的條件,進(jìn)而得到了原系統(tǒng)的同宿軌保存及分支出1-異宿流形和1-周期軌的條件.第六節(jié),指出了高維系統(tǒng)中伴隨Hopf分支的軌道分支的研究的方向.
【關(guān)鍵詞】：同宿軌 鞍-焦點(diǎn) 活動坐標(biāo)系 Poincare映射 分支
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 第一節(jié) 引言7-10
• 第二節(jié) 問題與假設(shè)10-12
• 第三節(jié) 局部坐標(biāo)系12-17
• 第四節(jié) Poincare映射17-24
• 第五節(jié) 主要分支結(jié)果24-38
• 5.1 λ=0的分支結(jié)果25-28
• 5.2 λ>0的分支結(jié)果28-31
• 5.3 λ<0的分支結(jié)果31-38
• 第六節(jié) 展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄43-45
• 致謝45

【參考文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：伴隨Hopf分支的同宿軌分支，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：488107