本文關(guān)鍵詞：UV-空間分解方法求解一類最大特征值函數(shù)的優(yōu)化問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性規(guī)劃的一個(gè)重要分支就是非光滑優(yōu)化,然而特征值優(yōu)化問題又是非光滑優(yōu)化中一類被廣泛研究的問題,它在物理、工程、統(tǒng)計(jì)等方面都有著非常重要的應(yīng)用.本文研究的是最大特征值函數(shù)與一個(gè)仿射映射復(fù)合后的函數(shù)再與一個(gè)二次連續(xù)可微的凸函數(shù)的和函數(shù)及這類函數(shù)的無約束的極小化問題,形如(P)min=1λ1(A(x))+g(x) x∈Rn其中λ1(·)是最大特征值函數(shù),A:Rn(?)x→A0+βx是仿射映射,A0是給定的n×n實(shí)對稱矩陣,β是從Rn到n×n對稱矩陣空間的線性算子,g(x)是一個(gè)二次連續(xù)可微的凸函數(shù),文章主要從三個(gè)方面展開探討,一方面是研究函數(shù)λ1(A(x))+g(x)的性質(zhì),將UV-分解理論應(yīng)用于這類函數(shù),先給出聯(lián)合最大特征值函數(shù)的三種UV-空間分解,并證明三種不同形式的UV-空間分解實(shí)際上是等價(jià)的.其次,借助中間函數(shù)U-Lagrange函數(shù),給出聯(lián)合最大特征值函數(shù)的一階與二階性質(zhì).由于這類函數(shù)的一階與二階近似均與最優(yōu)解集有關(guān)系,所以在文章的第三部分中,對最優(yōu)解集的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)的研究成為本文的另一個(gè)重點(diǎn).最后,基于已知的最大特征值函數(shù)的UV-分解理論,給出此類聯(lián)合最大特征值函數(shù)的無約束優(yōu)化問題的U-牛頓算法.文章的結(jié)論為研究聯(lián)合最大特征值函數(shù)的一階與二階性質(zhì)提供了新思路,同時(shí)也為解決帶有約束的最大特征值函數(shù)的優(yōu)化問題提供了一種新途徑
【關(guān)鍵詞】：最大特征值函數(shù) 非光滑優(yōu)化 UV-分解理論 最優(yōu)解集性質(zhì)
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 1 預(yù)備知識9-12
• 2 聯(lián)合最大特征值函數(shù)的UV-空間分解12-16
• 3 聯(lián)合最大特征值函數(shù)的U-Lagrange函數(shù)與最優(yōu)解集16-22
• 4 最優(yōu)解集W(u)的性質(zhì)22-26
• 5 U-牛頓算法26-37
• 結(jié)論37-38
• 參考文獻(xiàn)38-40
• 攻讀碩土學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況40-41
• 致謝41

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  本文關(guān)鍵詞：UV-空間分解方法求解一類最大特征值函數(shù)的優(yōu)化問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：489080