發(fā)布時(shí)間：2017-06-23 14:19

  本文關(guān)鍵詞：一般線性空間中的代數(shù)廣義逆，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：廣義逆理論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分,它所涉及的內(nèi)容十分豐富,主要有矩陣廣義逆、線性空間中的線性變換的廣義逆、Hilbert空間中線性算子的Moore-Penrose廣義逆和Banach空間中線性算子的廣義逆等.廣義逆是解決最小二乘問題、不適定問題和最優(yōu)化等問題的重要工具,其擾動(dòng)與表示理論是廣義逆理論研究的核心內(nèi)容之一設(shè)X,Y為線性空間,T為D(T)(?)X到Y(jié)的線性算子,T+為T的代數(shù)廣義逆.我們知道,廣義逆理論與代數(shù)可補(bǔ)和代數(shù)投影是密切相關(guān)的.M.Z.Nashed和G.F.Votruba早在1974年就在其系列論文中討論了代數(shù)內(nèi)逆、代數(shù)外逆、代數(shù)廣義逆,他們從純代數(shù)的角度研究了廣義逆.之后,B.L.Rall和L.Kramarz等人對(duì)廣義逆的代數(shù)擾動(dòng)問題進(jìn)行了研究.另一方面,無論是在Banach空間或Hilbert空間,研究有界線性算子或稠定閉線性算子的廣義逆或Moore-Penrose廣義逆的擾動(dòng)問題,本質(zhì)上都是討論線性空間中的廣義逆可加性問題.因而,在一般線性空間框架中從純代數(shù)的角度討論代數(shù)廣義逆更具有一般性.本文首先在線性空間中給出I+AT+可逆的本質(zhì)特征,進(jìn)而證明若算子T=T+A的代數(shù)廣義逆保持T的廣義逆值域、核空間不變,則T的廣義逆必具有最簡(jiǎn)形式.其次給出了T的代數(shù)廣義逆具有最簡(jiǎn)形式的一系列充要條件.最后將上述定理應(yīng)用到Banach空間的廣義逆或Hilbert空間Moore-Penrose廣義逆的擾動(dòng)問題中.本文主要推廣和改進(jìn)了文[7,8,21-23,25,29,41]中的相關(guān)結(jié)果.定理設(shè)T+∈L(Y,X)是T∈L(X,Y)的代數(shù)廣義逆,A∈L(X,Y),D(T)(?)D(A).若T=T+A存在代數(shù)廣義逆T+∈L(Y,X)且滿足D(于')=D(T+), R(T+)=R(T+), N(T+)=N(T+),則I+AT+:D(T+)→D(T+)為雙射且B=T+(I+AT+)-1=(I+T+A)-1T+為T=T+A的代數(shù)廣義逆.定理設(shè)T+∈L(Y,X)是T∈L(X,Y)的代數(shù)廣義逆,A:D(A)(?) X → D(T+)為線性算子.若D(T)(?)D(A)且I+AT+:D(T+)→D(T+)是雙射,則下列命題等價(jià)：(1)B=T+(I+AT+)-1=(I+T+A)-1T+為T=T+A的代數(shù)廣義逆；(2)R(T)∩N(T+)={0}；(3)D(T+)=N(T+)+R(T)；(4)D(T)=R(T+)+N(T)；(5)D(T)=R(T+)+N(T)；(6)(I+AT+)-1R(T)=R(T)；(7)(I+AT+)-1TN(T)(?) R(T)；(8)(I+T+A)-1N(T)=N(T).
【關(guān)鍵詞】：線性空間 代數(shù)內(nèi)逆 代數(shù)廣義逆 Moore-Penrose廣義逆 可加性
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要2-4
• Abstract4-7
• 符號(hào)表7-8
• 第一章 引言與預(yù)備知識(shí)8-16
• 第二章 代數(shù)廣義逆的可加性定理16-28
• 第三章 對(duì)Banach空間中廣義逆和Hilbert空間中Moore-Penrose逆的應(yīng)用28-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 致謝38-39

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 駢俊生,陳果良;加權(quán)廣義逆遞歸計(jì)算的一種統(tǒng)一方法[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào);2004年06期

2 孫R

本文編號(hào)：475347