本文關(guān)鍵詞：分裂可行問題的若干投影算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：一直以來,最優(yōu)化理論在運籌學中扮演著重要的角色,其被廣泛的運用于經(jīng)濟、軍事、國防等領(lǐng)域。實際生活中,很多問題可以歸結(jié)為最優(yōu)化問題,其中分裂可行性問題是一類比較常見的優(yōu)化問題,其源于工程實踐,后在生物學、醫(yī)學、軍事、圖像恢復等領(lǐng)域有著重要的運用。研究員針對該問題提出了一些有效可行的算法。在這些算法中,投影算法在構(gòu)造和可行性方面表現(xiàn)優(yōu)異,因此其被廣泛用于求解分裂可行性問題。本文通過對傳統(tǒng)算法進行深入研究,提出了三種新的投影算法,改善了算法的執(zhí)行效率并拓寬算法的應用范圍。首先,由于變分不等式問題可以等價為分裂可行性問題這一特性,本文提取求解變分不等式的修正外梯度算法思想,并應用于求解分裂可行性問題。進一步改進了不精確投影算法的步長,并證明了新投影算法全局收斂。新的算法有下面幾個特點:不用求解矩陣的逆和最大特征值、減少算法求解步驟、降低了迭代時間。除此之外,在處理大規(guī)模問題時,新算法較舊算法效率提高了10%左右。其次,本文將算法的求解范圍從單集合推廣到多集合。對算法步長作了修正,并用Armijo-like搜索方法所獲取的可變步長替代固定步長,從而不用計算矩陣的范數(shù)和特征值。實驗結(jié)果表明,新算法可以減少迭代的次數(shù),提高收斂的效率。最后,本文將解決分裂可行性問題的算法擴展到Hilbert空間,證明了其操作可行性,通過從上一步求出的步長附近選取下一步步長,減小了計算量,提高了算法執(zhí)行效率。對Hilbert空間下的多集合分裂可行性問題在實際生活的應用作了進一步推廣。
【關(guān)鍵詞】：投影算法 分裂可行性問題 變分不等式 Hilbert空間
【學位授予單位】：南京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 專用術(shù)語注釋表7-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 分裂可行性問題的概念及背景8-10
• 1.2 相關(guān)算法的研究歷史及現(xiàn)狀10-14
• 1.2.1 分裂可行性問題及其反問題的相關(guān)內(nèi)容10-12
• 1.2.2 多集合分裂可行性問題的相關(guān)內(nèi)容12-14
• 1.3 投影算法的概念及優(yōu)越性14
• 1.4 論文的主要研究工作14-16
• 第二章 基礎(chǔ)知識16-28
• 2.1 凸函數(shù)與單調(diào)映射的分析與介紹16-19
• 2.1.1 凸函數(shù)的基本理論16-18
• 2.1.2 單調(diào)映射的概念及性質(zhì)18-19
• 2.2 投影的基本概念及性質(zhì)19-23
• 2.2.1 投影的概念19-20
• 2.2.2 投影的性質(zhì)及相關(guān)定理20-23
• 2.3 變分不等式23-28
• 2.3.1 變分不等式的概念23-25
• 2.3.2 變分不等式與分裂可行性問題的相互關(guān)系25-28
• 第三章 分裂可行性問題的一種改進的投影算法28-41
• 3.1 引言28-29
• 3.2 預備知識29-34
• 3.2.1 收縮算法的概念29-30
• 3.2.2 收縮算法的定理及性質(zhì)30-34
• 3.3 算法及收斂性34-39
• 3.4 數(shù)值實驗39-41
• 第四章 多集合分裂可行性問題的一種改進的投影算法41-51
• 4.1 引言41-42
• 4.2 算法及收斂性42-49
• 4.3 數(shù)值實驗49-51
• 第五章 Hilbert空間上的多集合分裂可行性問題51-58
• 5.1 引言51-53
• 5.2 算法及收斂性53-58
• 第六章 總結(jié)與展望58-59
• 參考文獻59-61
• 附錄1 攻讀碩士學位期間撰寫的論文61-62
• 致謝62

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本文編號：474158