本文關(guān)鍵詞：加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的許多性質(zhì)已被廣泛研究,許多學(xué)者對(duì)其有界性和緊性的研究有著濃厚的興趣。算子的Berezin變換與算子的緊性有著密切的聯(lián)系。在不同的空間上,人們通過算子的Berezin變換來尋找算子是緊算子的充要條件。研究算子的性質(zhì)是有一定難度的,而Berezin變換則是將算子理論轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)。因此,通常人們先將一般的算子徑向化,并利用其Berezin變換將算子的理論轉(zhuǎn)化為描述對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)。另外,算子本性范數(shù)的估計(jì)在研究算子其他性質(zhì)中也占有非常重要的地位。近幾年,學(xué)者們也開始陸陸續(xù)續(xù)的研究不同算子在不同函數(shù)空間上的本性范數(shù)。本文主要研究的是單位球加權(quán)Bergman空間上的Berezin變換和徑向算子以及單位圓盤加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的本性范數(shù)。本文共分為四章:第一章介紹了Bergman空間及其上算子理論的發(fā)展以及Berezin變換和本性范數(shù)研究的意義。第二章概述了單位球、單位圓盤加權(quán)Bergman空間及其上的Berezin變換、徑向算子、Toeplitz算子和算子本性范數(shù)的概念。第三章主要闡述了單位球加權(quán)Bergman空間上一類有界徑向算子的緊性與邊界上的Berezin變換之間的關(guān)系。第四章主要研究了單位圓盤加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的本性范數(shù)的估計(jì)。所得的這些結(jié)果為進(jìn)一步研究加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的性質(zhì)提供了有用的信息。文章的最后對(duì)本文的研究成果進(jìn)行了總結(jié)并展望了進(jìn)一步的研究方向。
【關(guān)鍵詞】：加權(quán)Bergman空間 Berezin變換 徑向算子 Toeplitz算子 本性范數(shù)
【學(xué)位授予單位】：沈陽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-9
• 一、Bergman空間及其上算子理論的發(fā)展6-7
• 二、Berezin變換研究的意義7
• 三、算子本性范數(shù)研究的意義7-8
• 四、本文主要工作8-9
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)9-14
• 一、單位圓盤和單位球加權(quán)Bergman空間9-10
• 二、Toeplitz算子10-11
• 三、Berezin變換和徑向算子11-13
• 四、算子的本性范數(shù)13-14
• 第三章 單位球加權(quán)Bergman空間上的Berezin變換和徑向算子14-27
• 一、Berezin變換和徑向算子的一些結(jié)論14-18
• 二、有界徑向算子的緊性與邊界上Berezin變換之間的關(guān)系18-25
• 三、小結(jié)25-27
• 第四章 單位圓盤加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的本性范數(shù)27-36
• 一、單位圓盤加權(quán)Bergman空間上的一些結(jié)論27-29
• 二、Toeplitz算子的本性范數(shù)的估計(jì)29-34
• 三、小結(jié)34-36
• 結(jié)束語36-37
• 參考文獻(xiàn)37-39
• 致謝39-40
• 個(gè)人簡歷及在學(xué)期間完成的學(xué)術(shù)論文40

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐景實(shí);周放軍;;非雙倍測度空間上的Toeplitz算子[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2012年06期

2 黃勇;廣義Toeplitz算子與Toeplitz代數(shù)[J];川東學(xué)刊;1995年02期

3 余大海，孫順華;Toeplitz算子空間的ω~＊－閉包[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1995年02期

4 盧玉峰;Bergman空間上的一類Toeplitz算子[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年03期

5 曹廣福,朱淥濤;Dirichlet空間上Toeplitz算子的緊性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年02期

6 郭多祚;以單葉函數(shù)為符號(hào)的解析Toeplitz算子的擬相似性[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1987年03期

7 許鳳;Bergman空間上的Toeplitz算子[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年04期

8 許鳳，盧玉峰;Toeplitz算子和Hankel算子的值域[J];松遼學(xué)刊(自然科學(xué)版);1994年01期

9 曹廣福，，孫善利，王剛;Bergman空間上Toeplitz算子的凸性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1995年06期

10 盧玉峰;Toeplitz算子的Fredholm性質(zhì)[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年04期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 魯美麟;加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的性質(zhì)[D];沈陽師范大學(xué);2015年

2 劉春明;加權(quán)Bergman空間上Toeplitz算子的強(qiáng)不可約性和一類乘法算子的約化子空間[D];河北師范大學(xué);2014年

3 陳建軍;兩類函數(shù)空間上的Toeplitz算子及其代數(shù)[D];廣州大學(xué);2013年

4 黃穗;函數(shù)空間上Toeplitz算子的酉等價(jià)性高維空間上解析函數(shù)的最佳逼近和極值函數(shù)[D];四川大學(xué);2005年

5 陳麗瓊;Dirichlet空間上的Toeplitz算子[D];浙江師范大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：471726