本文關(guān)鍵詞：非負(fù)矩陣和M矩陣Hadamard積的特征值估計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：矩陣特征值的估算是矩陣?yán)碚摰牡闹匾獑栴}之一.文章在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,使用矩陣特征值在橢圓形區(qū)域上估計(jì)的方法給出非負(fù)矩陣Hadamard積最大特征值上界的估計(jì),利用矩陣元素除主對角元素外的行和的最大值給出一個(gè)M矩陣與一個(gè)M矩陣逆矩陣和兩個(gè)M矩陣Hadamard積最小特征值下界的估計(jì). 全文共五章,各章內(nèi)容如下： 第一章,介紹了非負(fù)矩陣和M矩陣以及非負(fù)矩陣和M矩陣Hadam rdrd積的研究現(xiàn)狀和應(yīng)用背景.對本文研究的主要結(jié)果做了介紹. 第二章,介紹了本文中用到的一些定義,以及本文中使用的一些結(jié)論和定理.首先介紹了非負(fù)矩陣,M矩陣以及Hadamard積,譜半徑,可約矩陣的一些概念；其次介紹了一些與本文相關(guān)的的結(jié)論和定理. 第三章,通過矩陣特征值在橢圓形區(qū)域上估計(jì)的方法,研究了兩個(gè)非負(fù)矩陣的Hadamard積最大特征值上界估計(jì)問題.給出一個(gè)新的估計(jì)式ρ(AΟB)≤tr(AΟB)/n+[n-1/2n(c+||1/2(E+EH)||F2-||1/2i(E-EH)||F2)]1/2在任意給出一組正向量組α1,α2,…αn的前提下,D=diag(α1,α2,…αn)記代入上式,得到了其最大特征值滿足的新估計(jì)式。 通過算例得知該估計(jì)式比現(xiàn)有文獻(xiàn)中的估計(jì)式更為精確,并且這個(gè)新估計(jì)式的計(jì)算只依賴于矩陣的元素和矩陣的F范數(shù),相對容易計(jì)算. 第四章,在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,給出一個(gè)M矩陣及另一個(gè)M矩陣逆矩陣Hadamard積的最小特征值兩個(gè)新的估計(jì)式：q(AΟB)≥min i{aiibii-mi[ρ(B)-bii]}(mi=max j≠1{|aij|}), q(AΟB)≥min i{aiibii-mi[aii-q(A)]}(mi=max j≠1{|bij|}), 在以上兩個(gè)估計(jì)式的基礎(chǔ)上,對于兩個(gè)非奇異M矩陣Hadamard積的最小特征值有下面估計(jì)式：q(AΟB-1)≥min i{aiicii-[ρ(B-1)-cii][aii-q(A)]}. 并通過算例發(fā)現(xiàn),該估計(jì)式雖然沒有比現(xiàn)有的估計(jì)式更加精確,但是對于某一類的矩陣,多個(gè)估計(jì)式同時(shí)使用可以縮小最小特征值的范圍. 第五章,對本文研究的工作進(jìn)行了總結(jié),并提出了以后可以繼續(xù)研究的方向.
【關(guān)鍵詞】：非負(fù)矩陣 M矩陣 Hadamard積 譜半徑 最小特征值
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 主要符號9-11
• 第一章 緒論11-15
• 1.1 非負(fù)矩陣和 M 矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展簡介11
• 1.2 矩陣的 Hadamard 積的發(fā)展背景11-12
• 1.3 目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.4 本文結(jié)構(gòu)13-15
• 第二章 預(yù)備知識15-19
• 2.1 主要定義15-16
• 2.2 主要引理和性質(zhì)16-19
• 第三章 非負(fù)矩陣 Hadamard 積特征值的估計(jì)19-25
• 3.1 非負(fù)矩陣 Hadamard 積的最大特征值的性質(zhì)19-20
• 3.2 非負(fù)矩陣 Hadamard 積的特征值估計(jì)20-21
• 3.3 主要結(jié)論21-25
• 第四章 M 矩陣 Hadamard 積特征值的估計(jì)25-39
• 4.1 M 矩陣及其特征值界的性質(zhì)25-27
• 4.2 M 矩陣 Hadamard 積最小特特征值的估計(jì)27-30
• 4.3 主要結(jié)論30-39
• 第五章 總結(jié)與展望39-41
• 5.1 本文的主要工作39
• 5.2 下一步工作的展望39-41
• 參考文獻(xiàn)41-45
• 致謝45-47
• 研究生期間發(fā)表的論文47

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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  本文關(guān)鍵詞：非負(fù)矩陣和M矩陣Hadamard積的特征值估計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：469547