本文關(guān)鍵詞：基于交叉驗證的基本解法求復(fù)雜區(qū)域邊界值問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：無網(wǎng)格法是一類新興的數(shù)值方法,近幾十年來在科學(xué)和工程計算等領(lǐng)域廣受歡迎。本文主要介紹其中的一種簡單且有效的邊界方法基本解法,重點研究如何選擇源點和配置點的位置,以及解的精度和這些點所在位置的關(guān)系。基本解法是一種與邊界元法相對應(yīng)的無網(wǎng)格數(shù)值技術(shù),把源點移到問題域之外,用微分算子基本解的線性組合近似問題的解,避免了邊界元法中復(fù)雜的奇異數(shù)值積分�；窘夥ǖ木群驮袋c的位置密切相關(guān),因此,如何選擇虛擬邊界,有效地配置源點是基本解法的發(fā)展和應(yīng)用中亟需解決的難題。本文將詳細介紹四種選則配置點和源點的方法,并將這些方法應(yīng)用到不同的邊界值問題。若區(qū)域內(nèi)部點滿足邊界條件,簡單的圓形或球形虛擬邊界就能得到高精度的解；對內(nèi)部點不滿足邊界條件的問題,最優(yōu)的方法是在邊界上按距離均勻分布配置點,并沿這些點的外法線方向選擇源點。這些源點選擇表達式包含未知參數(shù),本文提出了兩種有效的算法,成功解決了參數(shù)選擇問題。算法一通過滿足邊界條件,最小化誤差函數(shù)得到“最優(yōu)的”參數(shù)值；算法二基于留一法交叉驗證,最小化估計誤差函數(shù)得到滿足精度要求的參數(shù)值。將這兩種算法運用到基本解法中求解二、三維復(fù)雜區(qū)域上的邊界值問題,能以較低的計算成本得到高精度的解。本文還介紹了一種基于基本解法的圖像重構(gòu)算法,用基本解法在包含問題域的更大區(qū)域上解一個橢圓形邊界值問題,提取出滿足邊界條件的點構(gòu)成等值面,實現(xiàn)圖像重構(gòu)。
【關(guān)鍵詞】：基本解法 選擇源點 留一法交叉驗證 圖像重構(gòu) 邊界值問題
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-13
• 第二章 基于徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格方法13-21
• 2.1 徑向基函數(shù)13-14
• 2.2 基本解方法14-17
• 2.3 特解法17-18
• 2.4 基本解-特解法18-21
• 第三章 交叉驗證21-27
• 3.1 交叉驗證方法的分類21-23
• 3.2 留一法交叉驗證在徑向基函數(shù)中的應(yīng)用23-27
• 第四章 基本解法的兩種源點選擇算法27-37
• 4.1 配置點和源點的選擇方法27-30
• 4.2 誤差與源點位置的關(guān)系30-31
• 4.3 基于邊界條件選擇源點31-33
• 4.4 基于留一法交叉驗證選擇源點33-37
• 第五章 三維圖像重構(gòu)37-41
• 5.1 三維點云數(shù)據(jù)插值法37-38
• 5.2 基本解法圖像重構(gòu)38-41
• 第六章 數(shù)值算例41-53
• 6.1 基本解法求Laplace邊界值問題41-43
• 6.2 基本解法求Biharmonic邊界值問題43-47
• 6.3 基于留一法交叉驗證的基本解法求三維復(fù)雜區(qū)域問題47-51
• 6.4 基于留一法交叉驗證的基本解-特解法解Possion方程51-53
• 第七章 結(jié)論53-55
• 附錄55-59
• 參考文獻59-67
• 致謝67-69
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文69

【共引文獻】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 王曉蕾;幾類基于徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格數(shù)值算法[D];山東師范大學(xué);2013年

2 傅皓;兩類無網(wǎng)格方法的應(yīng)用研究[D];南昌航空大學(xué);2014年

  本文關(guān)鍵詞：基于交叉驗證的基本解法求復(fù)雜區(qū)域邊界值問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：469544