本文關(guān)鍵詞：測度鏈上幾類動力方程解的存在性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：微分方程和差分方程理論可以由測度鏈上的動力方程來統(tǒng)一研究，借助測度鏈理論，我們可以更好的認識這兩類方程，洞察它們的本質(zhì)差異．由于測度鏈的特殊性，包括連續(xù)和離散兩種情形，因此，測度鏈上的動力方程，一直是人們研究的熱點．本篇論文由五章組成，主要討論了測度鏈上的幾類動力方程(包括初值問題，邊值問題及終值問題)，并運用非線性泛函分析中的理論討論了這些方程解的存在性問題. 第一章，介紹了測度鏈產(chǎn)生的背景，本文的主要工作，本文要用到的測度鏈上的一些重要的定義和定理. 第二章，研究了測度鏈上的動力方程初值問題，通過與常微分方程中的初值問題作比較,給出了測度鏈上初值問題的上、下解的定義，且在一定的條件下獲得了上解和下解的大小關(guān)系，最后用上下解方法研究了該初值問題解的存在性并舉例對定理內(nèi)容加以驗證. 第三章，研究了測度鏈上的動力方程邊值問題．第一節(jié)，研究有限區(qū)間上的邊值問題，用到的工具是Leray Schauder不動點定理，用此定理證明了我們所給的邊值問題至少存在一個正解．第二節(jié)，研究測度鏈上無窮區(qū)間上的邊值問題，包括定理的證明和應(yīng)用．首先用Leray Schauder非線性抉擇證明至少一個正解的存在性，又用Leggett-Williams不動點理論建立了至少三個正解的存在性準則，最后，舉例對定理內(nèi)容加以驗證． 第四章，研究了測度鏈上動力方程終值問題，，也包括兩節(jié)．第一節(jié)，研究了測度鏈上一階動力方程終值問題，受常微分方程中的終值問題啟發(fā)，給出了測度鏈上終值問題上、下解的定義，討論上下解的大小關(guān)系，并用上下解方法研究了最值解的存在性．第二節(jié)，研究了測度鏈上的兩種二階動力方程終值問題，分別是非線性項不含x Δ(t)和包含x Δ(t)的情形，同樣利用上下解方法討論了這兩種方程的最值解的存在性. 第五章主要是總結(jié)和展望.
【關(guān)鍵詞】：測度鏈 動力方程 存在性 不動點定理 上下解
【學(xué)位授予單位】：魯東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 引言10-18
• 1.1 測度鏈產(chǎn)生的背景、本文的主要工作10-13
• 1.2 測度鏈上的基本定義和定理13-18
• 第2章 測度鏈上一階動力方程初值問題18-26
• 2.1 引言和預(yù)備知識18-19
• 2.2 主要結(jié)果19-24
• 2.3 應(yīng)用24-26
• 第3章 測度鏈上二階動力方程邊值問題26-42
• 3.1 有限區(qū)間上的邊值問題26-30
• 3.1.1 引言和預(yù)備知識26-27
• 3.1.2 主要結(jié)果27-30
• 3.2 無窮區(qū)間上的邊值問題30-42
• 3.2.1 引言和預(yù)備知識30-33
• 3.2.2 至少一個正解的存在性33-35
• 3.2.3 至少三個正解的存在性35-40
• 3.2.4 應(yīng)用40-42
• 第4章 測度鏈上動力方程終值問題42-54
• 4.1 測度鏈上一階動力方程終值問題42-48
• 4.1.1 引言和預(yù)備知識42-44
• 4.1.2 主要結(jié)果44-48
• 4.2 二階動力方程終值問題48-52
• 4.2.1 引言和預(yù)備知識48
• 4.2.2 主要結(jié)果48-52
• 4.3 應(yīng)用52-54
• 第5章 結(jié)論和展望54-56
• 5.1 主要結(jié)論和創(chuàng)新點54
• 5.2 進一步的研究54-56
• 參考文獻56-62
• 致謝62-64
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果64-66
• 攻讀碩士學(xué)位期間參加科研項目情況66

【共引文獻】

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  本文關(guān)鍵詞：測度鏈上幾類動力方程解的存在性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：468417