本文關(guān)鍵詞：Einstein空間中類(lèi)空超曲面的特征，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：子流形幾何中對(duì)類(lèi)空子流形的研究一直以來(lái)都是物理學(xué)家和幾何學(xué)家密切關(guān)注的對(duì)象,它在解決任意時(shí)空中超曲面的Cauchy初值問(wèn)題及萬(wàn)有引力的傳播問(wèn)題時(shí)起到非常重要作用.本文針對(duì)外圍空間為Einstein空間N1n+1的類(lèi)空超曲面Mn進(jìn)行了相關(guān)研究,通過(guò)對(duì)類(lèi)空超曲面的曲率進(jìn)行適當(dāng)限制,得到了該類(lèi)超曲面是全臍或者等參的充分條件.主要結(jié)果包括以下三部分：1.研究了Einstein空間中具有常平均曲率的完備類(lèi)空超曲面.假定超曲面具有兩個(gè)不同主曲率,運(yùn)用Hopf極大值原理,得到了超曲面為等參的結(jié)論,同時(shí)給出了supM|Φ|~2關(guān)于平均曲率的一個(gè)拼擠,其中|Φ|~2=S-nH~2.2.研究了Einstein空間中具有調(diào)和曲率的類(lèi)空超曲面,即Ricci張量是Codazzi型張量的類(lèi)空超曲面.在完備情形下,若超曲面的平均曲率為常數(shù),證明了超曲面為一個(gè)全臍球.在緊致情形下,若超曲面截曲率非負(fù),或者第二基本形式S滿(mǎn)足σ~2≤S≤nH~2+σ~2,且c_2≥0,證明了超曲面為一個(gè)全臍球.3.研究了Einstein空間中的線(xiàn)性(?) Veingarten類(lèi)空超曲面,即標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量曲率R與平均曲率H滿(mǎn)足R=aH+b的類(lèi)空超曲面,其中a,b為實(shí)常數(shù).對(duì)緊致超曲面,若其平均曲率滿(mǎn)足證明了超曲面為全臍的.考慮完備超曲面的情形,假定它具有兩個(gè)不同主曲率,且H證明了該超曲面為等參的,同時(shí)給出了supM|Φ|~2關(guān)于平均曲率的一個(gè)拼擠.
【關(guān)鍵詞】：類(lèi)空超曲面 Einstein空間 常平均曲率 調(diào)和曲率 線(xiàn)性Weingarten超曲面 全臍 等參
【學(xué)位授予單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O186.1
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 前言9-13
• 1 預(yù)備知識(shí)13-21
• 1.1 超曲面的基本知識(shí)13-16
• 1.2 兩類(lèi)Simons型公式16-18
• 1.3 Zheng-Yau自伴算子18-19
• 1.4 基本引理及不等式19-21
• 2 Einstein空間中具有常平均曲率的類(lèi)空超曲面21-27
• 2.1 引言及主要結(jié)果21-22
• 2.2 主要引理的證明22-24
• 2.3 主要定理的證明24-27
• 3 Einstein空間中具有調(diào)和曲率的類(lèi)空超曲面27-35
• 3.1 引言及主要結(jié)果27-28
• 3.2 主要引理的證明28-29
• 3.3 主要定理的證明29-35
• 4 Einstein空間中的線(xiàn)性Weingarten類(lèi)空超曲面35-43
• 4.1 引言及主要結(jié)果35-36
• 4.2 主要引理的證明36-40
• 4.3 主要定理的證明40-43
• 參考文獻(xiàn)43-49
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文49-51
• 致謝51

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

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本文編號(hào)：462859