本文關(guān)鍵詞：約束優(yōu)化的柔性懲罰增廣拉格朗日方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：增廣拉格朗日函數(shù)可以看作是二次罰函數(shù)的推廣,也可以看作是拉格朗日函數(shù)與二次約束違反度通過(guò)罰因子的一個(gè)組合,由于引進(jìn)了拉格朗日乘子估計(jì),在理論上不需要罰因子趨于無(wú)窮大也能使得原優(yōu)化問(wèn)題的局部極小點(diǎn)是增廣拉格朗日函數(shù)的局部極小點(diǎn).增廣拉格朗日方法是一種序列無(wú)約束優(yōu)化方法,因而可以使用各種現(xiàn)有的無(wú)約束優(yōu)化方法處理,另一方面,人們往往把增廣拉格朗日函數(shù)作為一種效益函數(shù),其作用是衡量當(dāng)前嘗試步是否能夠接受的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這兩種做法的共同點(diǎn)是采用一個(gè)目標(biāo),即增廣拉格朗日函數(shù),在算法具體實(shí)現(xiàn)中,都要求罰因子序列單調(diào)增加,太大的罰因子仍然可能導(dǎo)致計(jì)算溢出.本文提出一種介于懲罰型方法和無(wú)懲罰型方法之間的一種新型算法,利用增廣拉格朗日函數(shù)的二次信賴域模型給出嘗試步,其模型是標(biāo)準(zhǔn)的信賴域子問(wèn)題,有多種方法可以有效求解,這種模型還有效避免了約束函數(shù)線性化約束不相容以及線性化約束與信賴域不相容的問(wèn)題.子問(wèn)題的解與罰因子有關(guān),罰因子的大小僅僅與當(dāng)前迭代點(diǎn)的信息有關(guān),當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離可行域時(shí),適當(dāng)?shù)膽土P促使迭代靠近可行域,而當(dāng)約束違反度較小時(shí),算法重點(diǎn)改善最優(yōu)性,罰因子序列是非單調(diào)的.新方法的接受準(zhǔn)則不是使用增廣拉格朗日函數(shù)作為效益函數(shù),而是采用目標(biāo)函數(shù)本身和約束違反度兩個(gè)目標(biāo)來(lái)衡量嘗試步是否可接受.在較弱的假設(shè)條件下,我們分析了新算法的適定性,證明了算法產(chǎn)生的迭代序列存在一個(gè)聚點(diǎn)或者是原問(wèn)題的不可行穩(wěn)定點(diǎn),或者在此聚點(diǎn)線性獨(dú)立約束規(guī)格不成立,或者是原問(wèn)題的一階穩(wěn)定點(diǎn).最后,我們對(duì)一些困難的等式約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn).
【關(guān)鍵詞】：等式約束優(yōu)化 增廣拉格朗日函數(shù) 柔性懲罰 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 算法描述10-16
• 第三章 適定性分析16-21
• 第四章 全局收斂性21-32
• 第五章 數(shù)值結(jié)果32-34
• 第六章 結(jié)束語(yǔ)34-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 附錄 A38-40
• 致謝40-41

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