本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階微分方程解法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分數(shù)階微分方程能夠有效的描述和刻畫工程領域中許多整數(shù)解微分方程所不能描述和刻畫的問題,且非線性分數(shù)階微分方程求解難度大,使得分數(shù)階微積分算子在非線性領域的研究中具有重要意義并成為眾多學者關(guān)注的熱點問題。本文在對國內(nèi)外有關(guān)分數(shù)階微分方程研究現(xiàn)狀進行分析的基礎上,主要針對黎曼劉維爾導數(shù)下的非線性分數(shù)階微分方程解的存在唯一性及其解析解法進行研究。首先基于分數(shù)階微分方程的知識給出R-L非線性分數(shù)階微分方程的Peano定理和不等式定理,基于逐次逼近的方法,利用對分數(shù)階微分方程構(gòu)造的Tonelli序列和Ascoli引理證明分數(shù)階R-L微分方程解的存在性,根據(jù)分數(shù)階不等式定理證明了方程解的唯一性。其次介紹了微分變換法基礎理論,將Adomian多項式、Pade逼近法與R-L微分變換法相結(jié)合,提出改進的微分變換法。利用Adomian多項式代替方程中的非線性部分,對方程進行廣義微分變換法求出其級數(shù)解,運用Padé法對其級數(shù)解進行逼近。改進的算法具有較小的計算量,具有較高的精度。并以數(shù)值算例驗證了算法的有效性。然后利用小波-Galerkin方法求解R-L非線性分數(shù)階微分方程,并給出誤差分析。通過數(shù)值算例驗證了算法的適用性和魯棒性。研究結(jié)果表明:基于小波-Galerkin方法的分數(shù)階微分方程求解算法具有較強的穩(wěn)定性,在求解精度方面也比較理想,是一種適用于一般非線性分數(shù)階微分方程求解算法。最后將Adomian法和攝動法相結(jié)合求解分數(shù)階微分方程,引入小參數(shù)使方程的級數(shù)解項數(shù)盡可能少、解的精度高,并對方程的非線性部分進行了分解迭代。并通過算例來驗證算法的可行性。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階 微分變換法 小波 Adomian法
【學位授予單位】：華北理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 預備知識9-12
• 1.2 論文主要工作12-13
• 第2章 分數(shù)階微分方程解存在唯一性13-20
• 2.1 相關(guān)引理13-14
• 2.2 分數(shù)階微分方程解存在性14-16
• 2.3 分數(shù)階微分方程解唯一性16-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第3章 改進的微分變換法求解分數(shù)階微分方程20-36
• 3.1 微分變換法基本原理20-23
• 3.2 算法設計23-27
• 3.2.1 Adomian多項式的微分變換23-26
• 3.2.2 Padé逼近26-27
• 3.3 數(shù)值算例27-35
• 3.4 本章小結(jié)35-36
• 第4章 小波-Galerkin求解分數(shù)階微分方程36-46
• 4.1 理論基礎36-38
• 4.1.1 Harr小波分析基本原理36-38
• 4.2 小波Galerkin法求解分數(shù)階微分方程38-40
• 4.2.1 算法設計38-39
• 4.2.2 解的存在性證明39-40
• 4.3 數(shù)值算例40-45
• 4.4 本章小結(jié)45-46
• 第5章 Adomian求解分數(shù)階微分方程46-55
• 5.1 理論基礎46-48
• 5.1.1 Adomian分解法46-47
• 5.1.2 攝動理論47-48
• 5.2 算法分析48-51
• 5.3 數(shù)值算例51-54
• 5.4 本章小結(jié)54-55
• 結(jié)論55-56
• 參考文獻56-60
• 致謝60-61
• 導師簡介61-62
• 作者簡介62-63
• 學位論文數(shù)據(jù)集63

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