本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微分方程解法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程能夠有效的描述和刻畫工程領(lǐng)域中許多整數(shù)解微分方程所不能描述和刻畫的問題,且非線性分?jǐn)?shù)階微分方程求解難度大,使得分?jǐn)?shù)階微積分算子在非線性領(lǐng)域的研究中具有重要意義并成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。本文在對(duì)國內(nèi)外有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,主要針對(duì)黎曼劉維爾導(dǎo)數(shù)下的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性及其解析解法進(jìn)行研究。首先基于分?jǐn)?shù)階微分方程的知識(shí)給出R-L非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的Peano定理和不等式定理,基于逐次逼近的方法,利用對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程構(gòu)造的Tonelli序列和Ascoli引理證明分?jǐn)?shù)階R-L微分方程解的存在性,根據(jù)分?jǐn)?shù)階不等式定理證明了方程解的唯一性。其次介紹了微分變換法基礎(chǔ)理論,將Adomian多項(xiàng)式、Pade逼近法與R-L微分變換法相結(jié)合,提出改進(jìn)的微分變換法。利用Adomian多項(xiàng)式代替方程中的非線性部分,對(duì)方程進(jìn)行廣義微分變換法求出其級(jí)數(shù)解,運(yùn)用Padé法對(duì)其級(jí)數(shù)解進(jìn)行逼近。改進(jìn)的算法具有較小的計(jì)算量,具有較高的精度。并以數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的有效性。然后利用小波-Galerkin方法求解R-L非線性分?jǐn)?shù)階微分方程,并給出誤差分析。通過數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的適用性和魯棒性。研究結(jié)果表明:基于小波-Galerkin方法的分?jǐn)?shù)階微分方程求解算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,在求解精度方面也比較理想,是一種適用于一般非線性分?jǐn)?shù)階微分方程求解算法。最后將Adomian法和攝動(dòng)法相結(jié)合求解分?jǐn)?shù)階微分方程,引入小參數(shù)使方程的級(jí)數(shù)解項(xiàng)數(shù)盡可能少、解的精度高,并對(duì)方程的非線性部分進(jìn)行了分解迭代。并通過算例來驗(yàn)證算法的可行性。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階 微分變換法 小波 Adomian法
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 預(yù)備知識(shí)9-12
• 1.2 論文主要工作12-13
• 第2章 分?jǐn)?shù)階微分方程解存在唯一性13-20
• 2.1 相關(guān)引理13-14
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微分方程解存在性14-16
• 2.3 分?jǐn)?shù)階微分方程解唯一性16-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第3章 改進(jìn)的微分變換法求解分?jǐn)?shù)階微分方程20-36
• 3.1 微分變換法基本原理20-23
• 3.2 算法設(shè)計(jì)23-27
• 3.2.1 Adomian多項(xiàng)式的微分變換23-26
• 3.2.2 Padé逼近26-27
• 3.3 數(shù)值算例27-35
• 3.4 本章小結(jié)35-36
• 第4章 小波-Galerkin求解分?jǐn)?shù)階微分方程36-46
• 4.1 理論基礎(chǔ)36-38
• 4.1.1 Harr小波分析基本原理36-38
• 4.2 小波Galerkin法求解分?jǐn)?shù)階微分方程38-40
• 4.2.1 算法設(shè)計(jì)38-39
• 4.2.2 解的存在性證明39-40
• 4.3 數(shù)值算例40-45
• 4.4 本章小結(jié)45-46
• 第5章 Adomian求解分?jǐn)?shù)階微分方程46-55
• 5.1 理論基礎(chǔ)46-48
• 5.1.1 Adomian分解法46-47
• 5.1.2 攝動(dòng)理論47-48
• 5.2 算法分析48-51
• 5.3 數(shù)值算例51-54
• 5.4 本章小結(jié)54-55
• 結(jié)論55-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60-61
• 導(dǎo)師簡介61-62
• 作者簡介62-63
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集63

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王德金;鄭永愛;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2010年04期

2 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

3 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實(shí)驗(yàn)的研究[J];物理學(xué)報(bào);2006年08期

4 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

5 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國科技信息;2009年15期

6 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

7 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

8 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年06期

9 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年05期

10 陳玉霞;高金峰;;一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2009年04期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動(dòng)力學(xué)模型[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的若干關(guān)鍵問題及研究進(jìn)展[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)簡介[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時(shí)間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動(dòng)邊界問題[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的若干問題[A];第三屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國非線性振動(dòng)暨第十一屆全國非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

10 李西成;;一個(gè)具有糊狀區(qū)的分?jǐn)?shù)階可動(dòng)邊界問題的相似解研究[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問題的一些緊性結(jié)果[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國濤;幾類分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D];蘭州大學(xué);2015年

10 孟偉;基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測模型[D];南京航空航天大學(xué);2015年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

2 張欣欣;Caputo型分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析[D];燕山大學(xué);2015年

3 楊晶;帶分?jǐn)?shù)階邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題[D];天津財(cái)經(jīng)大學(xué);2015年

4 王琳莉;分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和對(duì)稱性理論研究[D];浙江理工大學(xué);2016年

5 陳秀凱;基于移位Jacobi多項(xiàng)式求解三類變分?jǐn)?shù)階非線性微積分方程[D];燕山大學(xué);2015年

6 紀(jì)翠翠;時(shí)間分?jǐn)?shù)階偏微分方程高階數(shù)值解法[D];東南大學(xué);2015年

7 董菁菁;分?jǐn)?shù)階長短波方程的長時(shí)間行為[D];魯東大學(xué);2016年

8 崔曉玉;幾類分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中線性方程組的預(yù)處理迭代解法[D];華東師范大學(xué);2016年

9 吳亞運(yùn);幾類分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性研究[D];安徽大學(xué);2016年

10 曹玉童;兩類分?jǐn)?shù)階差分方程解對(duì)初值的連續(xù)依賴性[D];安徽大學(xué);2016年

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微分方程解法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：462236