本文關(guān)鍵詞：時標上動力方程的Lyapunov不等式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：為了統(tǒng)一連續(xù)型與離散型分析,Hilger于1988年創(chuàng)立了時標動力方程理論.近年來,人們對時標動力方程的Lyapunov不等式進行了深入研究,得到了許多有意義的不等式.本文主要是研究時標上的幾類動力方程及系統(tǒng)的Lyapunov不等式.在第1章,我們介紹了時標動力方程的基礎(chǔ)理論及Lyapunov不等式的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.在第2章和第3章,我們分別研究了時標T上的Hamiltonian系統(tǒng)xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)y(t), yΔ(t)=C(t)x(σ(t))+AT(t)y(t),和quasi-Hamiltonian系統(tǒng)xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)|y(t)|p-2y(t), yΔ(t)=C(t)|x(σ(t)) |q-2x(σ(t))+AT(t)y(t),在一定條件下得到了上述系統(tǒng)的若干Lyapunov不等式.其中p,q∈(1,+∞)且1/p+1/q=1,A(t)是T上的n階實矩陣值函數(shù)且,+μ(t)A(t)可逆,B(t)和c(t)是T上的n階實對稱矩陣值函數(shù)且B(t)是正定的,x(t),y(t)是T上的兩個n維實向量值函數(shù).在第4章,我們研究了時標T上的高階動力方程SnΔ (t,x(t)) +φ(t)xβ(t) = 0在一定條件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整數(shù),β(≥1)是兩個正奇數(shù)的比值,S0(t,x(t))=x(t), Sk(t,x(t))=ak(t)Sk-1Δ(t,x(t)) (1≤k≤n-1), Sn(t,x(t))=an(t)[Sn-1Δ(t,x(t))]β,且ak∈Crd(T,(0,∞)) (1≤k≤n),φ(t)∈Crd(T,R).在第5章,我們研究了時標T上的高階動力方程|SnΔ(t,X(t))|p-2SnΔ(t,X(t))+B(t)|X(t)|p-2X(t)=0在反周期邊界條件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整數(shù),p∈(1,+∞),X(t)是T上的n維實向量值函數(shù),且S0(t,X(t))=X(t), Sk(t,X(t))= Ak(t)Sk-1Δ(t,X(t))(1≤k≤n), Ak(t) (1≤k≤n)是T上的n階實正定矩陣值函數(shù),B(t)是T上的n階實矩陣值函數(shù)且I+μ(t)B(t)可逆.
【關(guān)鍵詞】：時標 Hamiltonian系統(tǒng) 高階動力方程 Lyapunov不等式
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175;O178
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-19
• 1.1 時標理論簡介10
• 1.2 基本概念與結(jié)果10-14
• 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-17
• 1.4 主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)安排17-19
• 第2章 Hamiltonian系統(tǒng)(2.1)的Lyapunov不等式19-28
• 2.1 與Hamiltonian系統(tǒng)(2.1)有關(guān)的定義及引理19-22
• 2.2 Hamiltonian系統(tǒng)(2.1)的Lyapunov不等式22-26
• 2.3 本章總結(jié)26-28
• 第3章 Hamiltonian系統(tǒng)(3.1)的Lyapunov不等式28-39
• 3.1 與Hamiltonian系統(tǒng)(3.1)有關(guān)的引理28
• 3.2 Hamiltonian系統(tǒng)(3.1)的Lyapunov不等式28-38
• 3.3 本章總結(jié)38-39
• 第4章 高階動力方程(4.1)的Lyapunov不等式39-44
• 4.1 與高階動力方程(4.1)有關(guān)的引理39-40
• 4.2 高階動力方程(4.1)的Lyapunov不等式40-43
• 4.3 本章總結(jié)43-44
• 第5章 高階動力方程(5.1)的Lyapunov不等式44-48
• 5.1 高階動力方程(5.1)的Lyapunov不等式44-47
• 5.2 本章總結(jié)47-48
• 結(jié)論與展望48-49
• 參考文獻49-52
• 致謝52-53
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文情況53

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  本文關(guān)鍵詞：時標上動力方程的Lyapunov不等式，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：459536