本文關鍵詞：區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理及區(qū)間二次規(guī)劃的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Farkas引理是一個著名的擇一定理,它是最優(yōu)化理論中許多重要結果的理論基礎,如K-T條件就可以由Farkas引理導出。近年來,區(qū)間優(yōu)化的問題得到越來越多的學者的關注。為了建立區(qū)間優(yōu)化問題,特別是區(qū)間線性優(yōu)化與區(qū)間二次優(yōu)化問題的理論基礎,將Farkas引理推廣到區(qū)間系統(tǒng)中是非常有意義的課題。在區(qū)間優(yōu)化問題的研究中,關于區(qū)間線性規(guī)劃的研究較為成熟,而對區(qū)間二次規(guī)劃的研究則較少。本文主要研究的兩個方向是:區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas引理與區(qū)間二次規(guī)劃的若干性質。本文的主要工作如下:第一章為緒論部分。首先比較詳細的介紹了區(qū)間線性系統(tǒng)和區(qū)間二次規(guī)劃理論的研究背景及意義,接著對區(qū)間理論中的一些常用的基礎知識及符號表示作了概括,最后對區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理和區(qū)間二次規(guī)劃最優(yōu)值范圍的上下界的研究現狀做了簡要總結。第二章討論了八個傳統(tǒng)區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理。首先介紹八個傳統(tǒng)的區(qū)間線性系統(tǒng),然后在區(qū)間線性方程組弱可行性的Farkas型定理的基礎上,以相同的形式(邏輯量詞“任意”和“存在”)給出剩下的七個區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理。由于實線性系統(tǒng)的Farkas型定理有多種形式,所以區(qū)間系統(tǒng)也不例外,基于已有的區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理,討論了同一區(qū)間線性系統(tǒng)下不同形式的Farkas型定理的等價性。第三章討論了一般型區(qū)間線性系統(tǒng)弱、強可解性的Farkas型定理。分別以邏輯量詞“任意”和“存在”以及絕對值不等式兩種不同的形式給出一般型區(qū)間線性系統(tǒng)弱、強可解性的Farkas型定理,并指出本章這個一般型區(qū)間系統(tǒng)的Farkas型定理包含了第二章的主要結論為特例,最后舉了一個實例用以說明本章的Farkas型定理實用性高于第二章的結果。第四章討論了兩個特殊的一般型區(qū)間線性系統(tǒng)AE可解的Farkas型定理。首先介紹區(qū)間線性系統(tǒng)AE解和AE可解性的概念,然后給出兩個特殊的一般型區(qū)間線性系統(tǒng)AE可解的Farkas型定理,在此基礎上詳細的討論了已有的這些區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理之間的關系,并指出第二、三兩章中的主要結論都是本章新提出的Farkas型定理的特例,除此以外,由這兩個特殊的一般型區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理還可以得到傳統(tǒng)區(qū)間線性系統(tǒng)AE可解的Farkas型定理,以及最近新提出的區(qū)間線性系統(tǒng)(A)-強可解、(b)-強可解的Farkas型定理。第五章討論了區(qū)間二次規(guī)劃最優(yōu)值范圍上界的新的計算方法。首先介紹了二次規(guī)劃與區(qū)間二次規(guī)劃的概念以及一些已有的性質,然后提出一種新的計算最優(yōu)值范圍上界的方法,該方法不需要滿足對偶間隙為零。由于零對偶間隙對區(qū)間二次規(guī)劃的研究有著重要的作用,因此本章給出一個判斷區(qū)間二次規(guī)劃是否滿足零對偶間隙的充分條件。之后關于最優(yōu)值范圍的上界,本章詳細的討論了不同的計算方法之間的關系,最后給出幾個應用實例對本章的主要結論做進一步說明。第六章討論了區(qū)間二次規(guī)劃最優(yōu)值范圍下界的性質。首先回顧了相關的二次規(guī)劃和區(qū)間二次規(guī)劃的概念,接著給出二次規(guī)劃中的互補松弛條件,并指出其與線性規(guī)劃中互補松弛條件之間的區(qū)別。然后詳細的討論了最優(yōu)值范圍的下界在不同情況下具有的特點,最后給出幾個應用實例用以說明本章結果的可行性。第七章首先總結了本文的主要研究成果,并在此基礎上提出對未來工作的展望。
【關鍵詞】：區(qū)間線性系統(tǒng) Farkas型定理 區(qū)間二次規(guī)劃 最優(yōu)值范圍 對偶間隙
【學位授予單位】：杭州電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O221
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 1 緒論11-17
• 1.1 區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理及區(qū)間二次規(guī)劃的研究背景和研究意義11-12
• 1.2 區(qū)間運算基本理論及相關符號說明12-13
• 1.3 區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理及區(qū)間二次規(guī)劃的研究現狀13-15
• 1.4 本文主要內容及結構安排15-17
• 2 八個傳統(tǒng)區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理17-27
• 2.1 預備知識17-19
• 2.2 區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理19-23
• 2.3 其它形式的區(qū)間線性系統(tǒng)的Farkas型定理23-26
• 2.4 本章小結26-27
• 3 一般型區(qū)間線性系統(tǒng)弱、強可解性的Farkas型定理27-39
• 3.1 預備知識27-30
• 3.2 一般區(qū)間線性系統(tǒng)的Faraks型定理30-36
• 3.3 一些推論36-37
• 3.4 應用實例37-38
• 3.5 本章小結38-39
• 4 一般區(qū)間線性系統(tǒng)AE可解的Farkas型定理39-49
• 4.1 預備知識39-41
• 4.2 兩個混合區(qū)間線性系統(tǒng)AE可解的Farkas型充要條件41-45
• 4.3 一些推論45-48
• 4.4 本章小結48-49
• 5 區(qū)間二次規(guī)劃最優(yōu)值上界的新的計算方法49-75
• 5.1 預備知識49-52
• 5.2 區(qū)間二次規(guī)劃最優(yōu)值上界的計算52-56
• 5.3 區(qū)間二次規(guī)劃Dorn對偶間隙為零的一個充分條件56-59
• 5.4 關于最優(yōu)值范圍上界的不同計算方法之間的關系59-66
• 5.5 算例66-74
• 5.6 本章小結74-75
• 6 區(qū)間二次規(guī)劃最優(yōu)值下界的一些性質75-90
• 6.1 預備知識75-78
• 6.2 下界的性質78-86
• 6.3 算例86-89
• 6.4 本章小結89-90
• 7 總結與展望90-93
• 致謝93-95
• 參考文獻95-100
• 附錄100

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