本文關(guān)鍵詞：幾類具p-laplacian算子的分數(shù)階微分方程邊值問題解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文首先在引言部分給出完成該論文的基本背景.第一章,給出分數(shù)階積分和分數(shù)階微分的相關(guān)知識和預備引理.第二章,給出當1α≤2時m點邊值問題解的存在唯一性.接下來幾章將著重考慮幾類含p-Laplacian算子的分數(shù)階微分方程邊值問題.第三章,在2α≤3的情況下,將運用Banach壓縮映射原理和錐上的不動點定理研究一類微分方程邊值問題解的存在性唯一性.第四章,對于3α≤4時,我們分別對具有積分邊值條件和奇異方程等不同問題進行研究,在給出相對應的格林函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合不動點指數(shù)定理、錐壓縮與錐拉升不動點定理等非線性分析方法給出其解的存在性.第五章,考慮n-1α≤n時,利用非線性項在有界集上的高度函數(shù)和Kranoselskii不動點定理,研究一類分數(shù)階微分方程的無窮多點邊值問題,并證明多重正解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階邊值問題 不動點定理 p-Laplacian算子 正解
【學位授予單位】：伊犁師范學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 第一章 基本引理10-12
• 第二章 1<α≤2 的α 階微分方程m點邊值問題12-17
• §2.1 分數(shù)階格林函數(shù)及其性質(zhì)12-13
• §2.2 預備知識13-14
• §2.3 解的唯一性14-16
• §2.4 舉例16-17
• 第三章 2 <α≤3時微分方程邊值問題17-22
• §3.1 分數(shù)階格林函數(shù)及其性質(zhì)17-18
• §3.2 預備知識18-19
• §3.3 解的存在性19-21
• §3.4 解的唯一性21-22
• 第四章 3<α≤4的α階微分方程邊值問題22-44
• §4.1 含積分邊界條件22-33
• §4.1.1 分數(shù)階格林函數(shù)及其性質(zhì)22-26
• §4.1.2 預備知識26-29
• §4.1.3 正解的存在性和多重性29-32
• §4.1.4 舉例32-33
• §4.2 奇異正及半正33-44
• §4.2.1 分數(shù)階格林函數(shù)及其性質(zhì)33-34
• §4.2.2 分數(shù)階格林函數(shù)及其性質(zhì)34-35
• §4.2.3 奇異正問題35-38
• §4.2.4 例子38-39
• §4.2.5 奇異半正問題39-42
• §4.2.6 例子42-44
• 第五章 n-144-49
• §5.1 分數(shù)階格林函數(shù)及其性質(zhì)44-45
• §5.2 預備知識45-46
• §5.3 正解的存在性46-47
• §5.4 舉例47-49
• 參考文獻49-53
• 致謝53-54
• 作者簡介54-55
• 導師評閱表55

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