本文關鍵詞：二項式恒等式與分拆恒等式的組合證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在組合數學中,有很多不同種類的恒等式,它們共同構成組合數學中不可或缺的部分,有許多的專家和學者都對它們的性質、證明等進行研究,其中,對恒等式的證明的研究一直都是非常熱門的課題。我們知道組合數學中恒等式的種類很多,證明方法也很多,本學位論文主要針對二項式恒等式與分拆恒等式這兩類組合數學中最具代表性的恒等式進行了研究,與以往不同的是,這里都用組合的方法去較為系統(tǒng)地研究了一些常見的兩類恒等式的證明,需要我們好好去體會組合證明的思想。具體而言,本文主要做了以下工作:在緒論部分,主要介紹了有關組合恒等式證明的研究的國內外現狀,對前人所做的一些主要工作以及所獲得的一些重要結果進行了回顧。在第二章中,介紹了與二項式恒等式和分拆恒等式的組合證明有關的基本概念、性質和定理,如映射、二項式定理、二項式系數、組合數、可重組合、整數分拆、分拆恒等式、組合證明等。在第三章中,對二項式恒等式的組合證明進行了較為系統(tǒng)的研究。具體而言,對它們的研究工作分三類進行,即無重組合恒等式的組合證明,可重組合恒等式的組合證明,以及交錯二項式恒等式的組合證明。此外我們運用證明了的一個交錯二項式恒等式去證明了著名的容斥原理,這個證明也可以認為是二項式恒等式的一個重要應用。在第四章中,主要介紹了一些常見的整數分拆恒等式的組合證明,我們把它們分成兩塊內容來研究,其中第一節(jié)主要對有關整數分拆的一些基本性質和定理進行了組合證明,第二節(jié)給出了有關整數分拆的其它一些常見的分拆恒等式的組合證明。在第五章中,總結了本學位論文所做的一些主要工作,并對研究中得出的結論或者獨創(chuàng)性工作進行了回顧和總結,并提出了自己的一些展望。
【關鍵詞】：二項式系數 二項式恒等式 整數分拆 分拆恒等式 組合證明
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 緒論7-12
• 1.1 選題背景與文獻概述7-10
• 1.2 研究目的和意義10
• 1.3 主要研究內容10-12
• 2 預備知識12-16
• 2.1 映射及組合證明12
• 2.2 二項式系數與組合恒等式12-13
• 2.3 整數分拆與分拆恒等式13-16
• 3 二項式恒等式的組合證明16-32
• 3.1 無重集上二項式恒等式的證明16-21
• 3.2 可重集上二項式恒等式的證明21-25
• 3.3 交錯二項式恒等式的證明25-30
• 3.4 本章小結30-32
• 4 分拆恒等式的組合證明32-50
• 4.1 分拆的基本性質、定理的證明32-39
• 4.2 一些常見分拆恒等式的證明39-49
• 4.3 本章小結49-50
• 5 結論與展望50-52
• 致謝52-53
• 參考文獻53-55
• 附錄55
• A. 作者在攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文目錄55

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前3條

1 徐利治;組合數學的發(fā)展趨勢及關于發(fā)展研究的建議[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);1994年03期

2 初文昌,徐利治;關于組合和的超幾何級數方法[J];高校應用數學學報A輯(中文版);1990年01期

3 徐利治;蔣茂森;;關于Egorychev《積分表示與組合和的計算》一書的評注[J];應用數學;1988年Z1期

中國博士學位論文全文數據庫 前2條

1 高永;分拆恒等式的組合證明[D];南開大學;2009年

2 趙鳳珍;組合恒等式與發(fā)生函數方法[D];大連理工大學;2004年

中國碩士學位論文全文數據庫 前1條

1 薛展充;競賽數學中的組合恒等式[D];華南師范大學;2007年

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本文編號：452668