本文關(guān)鍵詞：一類新的有理分形樣條及形狀數(shù)據(jù)的可視化，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文在已有研究的基礎(chǔ)上,提出一種新的分形曲線曲面插值系統(tǒng),主要內(nèi)容如下：第一部分,介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)并給出了曲線曲面的常用格式。第二部分,借助于經(jīng)典的有理三次樣條插值,我們構(gòu)造了一類有理樣條分形插值函數(shù)RSFIFs.得到了在f∈C1和f∈C2情況下的誤差估計公式。為了可視化約束數(shù)據(jù)和單調(diào)數(shù)據(jù),我們分別建立了約束有理分形插值格式和單調(diào)有理分形插值格式,通過對RSFIF中尺度因子和形狀參數(shù)的約束,得到了相應(yīng)的約束曲線和單調(diào)曲線。第三部分,借助于經(jīng)典的雙變量有理插值函數(shù)Pi,j(x,y)=pi,j(x,y)/qi,j(x,y)我們構(gòu)造了一類基于函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的雙變量有理分形插值函數(shù)BRFIFΦ(x,y)。為說明二元有理分形插值函數(shù)對被插函數(shù)f(x,y)的逼近效果,討論了二元有理分形插值函數(shù)Φ(x,y)的誤差,并且得到在f∈C1和f∈C2情況下的誤差估計公式。此外,對于給定的單調(diào)數(shù)據(jù),討論了二元有理分形函數(shù)Φ(x,y)的保單調(diào)性。得到了分形插值曲面保持單調(diào)時,尺度因子si,j和形狀參數(shù)Ωi,j*,βi,j*,αi,j所滿足的充分條件。與現(xiàn)有的分形插值相比,本文構(gòu)造的分形曲線和曲面有如下特征：首先,在可微分形函數(shù)的構(gòu)造中引入了形狀參數(shù)；其次,每個RSFIF或BRFIF都是由尺度因子和形狀參數(shù)的值唯一確定；最后,當(dāng)尺度因子和形狀參數(shù)變化時,分形曲線和曲面也會隨之變化,因此,對于給定的插值數(shù)據(jù),插值曲線和曲面的形狀可以通過選擇適當(dāng)?shù)某叨纫蜃雍托螤顓?shù)進(jìn)行調(diào)整。
【關(guān)鍵詞】：迭代函數(shù)系統(tǒng) 有理樣條 有理分形插值 曲線曲面建模 數(shù)據(jù)可視化
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O174.42
【目錄】：

• English Abstract5-7
• Chinese Abstract7-8
• Chapter 1 Introduction8-12
• Chapter 2 Iterated function system12-16
• 2.1 Iterated function system of fractal curves13-14
• 2.2 Iterated function system of fractal surfaces14-16
• Chapter 3 Rational spline fractal interpolating curves16-38
• §3.1 Construction of RSFIF16-18
• §3.2 Convergence analysis of the RSFIF18-22
• §3.3 Visualization of 2D monotonic data22-25
• §3.4 Visualization of 2D constrained data25-31
• §3.5 Numerical examples31-38
• Chapter 4 Rational spline fractal interpolating surfaces38-66
• §4.1 Construction of BRFIF38-42
• §4.2 The matriX expression of the BRFIF42-46
• §4.3 Convergence analysis of BRFIF46-51
• §4.4 Monotonicity-preserving fractal interpolating scheme51-59
• §4.5 Numerical examples59-66
• Chapter 5 Conclusion66-70
• Reference70-74
• Acknowledgements74-75
• 學(xué)位論文評閱及答辯情況表75

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本文編號：446134