本文關(guān)鍵詞：雙曲型方程非協(xié)調(diào)有限元方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容.首先,利用非協(xié)調(diào)EQ_1rot元以及零階Raviart-Thomas(R-T)元,我們研究了雙相滯熱傳導(dǎo)方程的兩類(lèi)不同的全離散有限元格式.其一是構(gòu)造它的一個(gè)具有二階精度的混合有限元全離散逼近格式；其二是通過(guò)引入變量Q=ut將該方程轉(zhuǎn)化為一般的拋物型方程組,構(gòu)造其Crank-Nicolson全離散逼近格式.基于所選單元的特殊性質(zhì)及高精度分析,利用不同技巧得到了原始變量及中間變量的超收斂結(jié)果.其次,利用自由度較少的帶約束旋轉(zhuǎn)(CNR)Q_1元,我們構(gòu)造了非線(xiàn)性雙曲方程的非協(xié)調(diào)Galerkin有限元逼近.同樣基于該元已有的高精度結(jié)果及特殊性質(zhì),結(jié)合導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移,平均值技巧以及一個(gè)新的分裂技術(shù)得到了半離散及線(xiàn)性化全離散格式下解的超逼近估計(jì).同時(shí),給出了數(shù)值算例證明理論分析的正確性以及所構(gòu)造格式的可行性.最后,針對(duì)偽雙曲方程,利用CNR Q_1及零階R-T元我們研究了它的最低階非協(xié)調(diào)H~1-Galerkin混合有限元方法.利用與上面相似的分析方法及技巧得到了半離散及全離散格式下原始變量u的H~1模以及中間變量p的H(div,Ω)模的超逼近估計(jì),并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析的正確性.
【關(guān)鍵詞】：雙相滯熱傳導(dǎo)方程 非線(xiàn)性雙曲方程 偽雙曲方程 非協(xié)調(diào)有限元 超逼近和超收斂
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 第一章 預(yù)備知識(shí)9-14
• 1.1 Sobolev空間及一些常用不等式9-11
• 1.2 有限元方法基本理論11-12
• 1.3 混合有限元基本理論12-14
• 第二章 雙相滯熱傳導(dǎo)方程的全離散有限元分析14-27
• 2.1 單元及有限元空間的構(gòu)造15-16
• 2.2 全離散格式及超收斂分析16-21
• 2.3 Crank-Nicolson全離散格式的超收斂分析21-27
• 第三章 非線(xiàn)性雙曲方程非協(xié)調(diào)Galerkin有限元分析27-40
• 3.1 有限元空間的構(gòu)造28-29
• 3.2 半離散格式超逼近分析29-32
• 3.3 線(xiàn)性化全離散格式下超逼近分析32-39
• 3.4 數(shù)值數(shù)例39-40
• 第四章 偽雙曲方程非協(xié)調(diào)H~1-Galerkin混合有限元分析40-50
• 4.1 有限元空間的構(gòu)造40-42
• 4.2 半離散格式下超逼近性分析42-44
• 4.3 全離散格式超逼近分析44-47
• 4.4 數(shù)值算例47-50
• 參考文獻(xiàn)50-55
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果55-56
• 致謝56

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 詹重禧;高琳;;非協(xié)調(diào)有限元差的L~∞估計(jì)[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);1991年02期

2 李麗華,鄭長(zhǎng)良;小片試驗(yàn)與幾種非協(xié)調(diào)有限元列式的幾點(diǎn)注記[J];河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào);2004年01期

3 潘愛(ài)林;王家正;;一類(lèi)半線(xiàn)性?huà)佄镄头匠痰姆菂f(xié)調(diào)有限元法[J];河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

4 楊永琴;肖留超;陳紹春;;平面彈性方程的非協(xié)調(diào)有限元分析[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2010年12期

5 王海紅;石東洋;;一類(lèi)非線(xiàn)性雙曲型方程的非協(xié)調(diào)有限元方法[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2012年04期

6 成磊峰;韓波;謝小平;;平面彈性振動(dòng)模型的時(shí)空非協(xié)調(diào)有限元分析[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年02期

7 詹重禧,王連堂;非協(xié)調(diào)有限元誤差的內(nèi)部估計(jì)[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1990年03期

8 石東洋;四階特征值問(wèn)題的非協(xié)調(diào)有限元加罰逼近[J];河南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年02期

9 楊蓓;;“非協(xié)調(diào)有限元的補(bǔ)償算法”獲1992年陜西省科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年04期

10 戴培良;變網(wǎng)格非協(xié)調(diào)有限元[J];蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué));1999年01期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 王海紅;發(fā)展型方程的非協(xié)調(diào)有限元研究[D];鄭州大學(xué);2009年

2 謝萍麗;四階橢圓方程的非協(xié)調(diào)有限元方法[D];復(fù)旦大學(xué);2009年

3 王彩霞;各向異性及雙參數(shù)非協(xié)調(diào)有限元方法研究[D];鄭州大學(xué);2007年

4 姜亞琴;帶間斷系數(shù)問(wèn)題的非協(xié)調(diào)有限元的BDDC預(yù)處理方法[D];南京師范大學(xué);2013年

5 郝曉斌;非協(xié)調(diào)有限元的構(gòu)造及其應(yīng)用[D];鄭州大學(xué);2008年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 劉倩;雙曲型方程非協(xié)調(diào)有限元方法研究[D];鄭州大學(xué);2016年

2 王曉玲;非協(xié)調(diào)有限元法的預(yù)處理[D];吉林大學(xué);2007年

3 王雅軒;一個(gè)二階非協(xié)調(diào)有限元的應(yīng)用研究[D];信陽(yáng)師范學(xué)院;2011年

4 劉春鑫;具有年齡依賴(lài)的非線(xiàn)性擴(kuò)散人口動(dòng)力模型的一個(gè)特征非協(xié)調(diào)有限元方法[D];信陽(yáng)師范學(xué)院;2013年

5 王慧敏;兩類(lèi)非線(xiàn)性方程的質(zhì)量集中非協(xié)調(diào)有限元分析[D];鄭州大學(xué);2008年

6 肖家祥;非協(xié)調(diào)有限元法的多尺度基[D];吉林大學(xué);2006年

7 徐香勤;一類(lèi)非線(xiàn)性神經(jīng)傳播方程的非協(xié)調(diào)有限元分析[D];鄭州大學(xué);2008年

8 周家全;曲邊區(qū)域問(wèn)題的非協(xié)調(diào)有限元方法研究[D];鄭州大學(xué);2005年

9 王黎娜;兩類(lèi)方程的非協(xié)調(diào)有限元分析[D];鄭州大學(xué);2012年

10 陳詠;兩類(lèi)發(fā)展型微分方程的非協(xié)調(diào)有限元分析[D];鄭州大學(xué);2009年

  本文關(guān)鍵詞：雙曲型方程非協(xié)調(diào)有限元方法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：444990