本文關(guān)鍵詞：Fan-Todd不等式及矩陣與算子跡不等式研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：矩陣不等式是矩陣?yán)碚撌种匾膬?nèi)容,幾乎貫穿矩陣?yán)碚摰氖冀K,它的迅速發(fā)展為我們解決算子理論中的相關(guān)不等式問題提供了便利。本文主要通過對矩陣跡不等式性質(zhì)的研究以及一些巧妙的證明方法,得到矩陣跡、算子跡的一些結(jié)果,并在Tsallis熵、Tsallis相對熵和BMV猜想的基礎(chǔ)上討論了Furuichi等人的一些工作。課題主要研究的內(nèi)容:第一部分是前言:主要介紹與本課題相關(guān)的知識背景,國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r及應(yīng)用領(lǐng)域,近年來取得的成果。第二部分是主要內(nèi)容:第一章:符號與定義主要介紹本文用到的矩陣與算子理論的一些符號、基本概念和定義以及一些重要的基本矩陣與算子跡不等式。第二章:一類商和式矩陣的跡不等式這一章節(jié)根據(jù)四個商和式實數(shù)不等式,得到其推廣到矩陣論中的相關(guān)結(jié)論。第三章:Fan-Todd不等式在矩陣論及算子中的推廣這一章節(jié)主要內(nèi)容是通過矩陣跡的Cauchy-Schwarz不等式及相關(guān)性質(zhì),將Fan-Todd不等式從實數(shù)推廣到矩陣與算子理論中,得到新的矩陣跡不等式。第四章:跡不等式和量子熵這一章節(jié)從Tsallis熵出發(fā),介紹近年來許多工作者在熵方面獲得的結(jié)果,并討論在著名的BMV猜想上提出的Furuichi等人的一些研究成果。
【關(guān)鍵詞】：矩陣 跡 不等式 Fan-Todd不等式 Furuichi猜想 Tsallis相對熵 BMV猜想 Tsallis熵
【學(xué)位授予單位】：安慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21;O178
【目錄】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 第一章 預(yù)備知識11-14
• 第一節(jié) 引言11
• 第二節(jié) 基本符號與概念11-14
• 第二章 一類商和式矩陣的跡不等式14-24
• 第一節(jié) 四個商和式實數(shù)不等式14-15
• 第二節(jié) 實數(shù)不等式在矩陣跡中的推廣15-24
• 第三章 Fan-Todd不等式在矩陣論及算子中的推廣24-33
• 第一節(jié) 三個實數(shù)不等式24-25
• 第二節(jié) 將Fan-Todd實數(shù)不等式推廣到矩陣及算子跡不等式25-33
• 第四章 跡不等式和量子熵33-45
• 第一節(jié) 矩陣跡在熵的研究中的應(yīng)用33-38
• 第二節(jié) Furuichi等人的一些工作38-45
• 致謝45-46
• 符號表46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 附錄：讀研期間科研情況50

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