本文關鍵詞：隨機混合化學反應系統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：化學反應網(wǎng)絡是描述生命活動重要工具.對一個細胞尺度的化學反應網(wǎng)絡,由于分子數(shù)比較稀少,此時可以在實驗中觀察到隨機振蕩現(xiàn)象.這使得確定性的常微分方程模型不再適用,并需要建立一個隨機過程模型.與此同時,隨機化學反應網(wǎng)絡的數(shù)值模擬也成為了一個值得探討的問題.本文考慮的隨機化學反應網(wǎng)絡是一個混合系統(tǒng)：化學反應的概率速率常數(shù)依賴于一些因素變量,而這些因素變量的時間演化又受到網(wǎng)絡的分子數(shù)變量的影響；分子數(shù)變量與概率速率常數(shù)的因素變量構成了一個逐段決定的Markov過程(Piecewise deterministic Markov process, PDMP)并分別作為PDMP的跳躍部分和連續(xù)部分.隨機Hodgkin-Huxely神經(jīng)元模型就是一個典型的PDMP,其中神經(jīng)元膜電位演化的微分方程耦合了一個表示膜上離子通道隨機開關的跳躍過程.對這樣一個混合系統(tǒng)的樣本道路進行精確抽樣是相當不容易的.其難點是對跳躍間隔時間的抽樣,而這個問題的本質是求解一個具有隨機邊界的擊中時間問題.本文通過對跳躍間隔時間的條件對數(shù)生存函數(shù)進行分段線性插值提出該系統(tǒng)的近似數(shù)值算法,同時也給出了近似樣本道路的收斂性證明與誤差分析.本文還探討了其他等價的數(shù)值算法及相應的近似算法,并對單分子反應網(wǎng)絡給出了能夠跟蹤分子狀態(tài)的數(shù)值算法.最后,本文還展望了推廣的隨機混合化學反應系統(tǒng)——耦合擴散模型,并給出其精確算法.
【關鍵詞】：化學反應網(wǎng)絡 逐段決定的Markov過程 數(shù)值模擬 隨機Hodgkin-Huxely神經(jīng)元模型 耦合擴散過程
【學位授予單位】：浙江師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O643.1;O211.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 符號說明7-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 選題背景及意義9-12
• 1.2 論文的主要內容和結構12-13
• 第二章 準備知識13-29
• 2.1 隨機變量及其抽樣理論13-21
• 2.2 Markov過程及其半群理論21-29
• 第三章 逐段決定的化學反應網(wǎng)絡29-43
• 3.1 逐段決定的化學反應網(wǎng)絡的定義29-31
• 3.2 精確算法的推導與驗證31-43
• 第四章 逐段決定的化學反應網(wǎng)絡的近似算法43-63
• 4.1 分段指數(shù)分布43-46
• 4.2 近似算法46-47
• 4.3 近似樣本的收斂性47-55
• 4.4 應用舉例：隨機Hodgkin-Huxely神經(jīng)元55-63
• 4.4.1 迭代步長的依賴性57-59
• 4.4.2 與指數(shù)分布近似算法的比較59-63
• 第五章 逐段決定的化學反應網(wǎng)絡的等價算法63-79
• 5.1 劃分競爭選擇法63-71
• 5.2 單分子反應網(wǎng)絡的分子狀態(tài)跟蹤算法71-79
• 第六章 耦合擴散的化學反應網(wǎng)絡79-107
• 6.1 耦合擴散的化學反應網(wǎng)絡的定義79-81
• 6.2 無窮小生成元81-85
• 6.3 規(guī)范概率空間上的實現(xiàn)85-100
• 6.3.1 迭代所構造過程的存在唯一性86-88
• 6.3.2 迭代所構造過程的Markov性88-97
• 6.3.3 迭代所構造過程的跳躍行為97-99
• 6.3.4 過程構造定理的證明99-100
• 6.4 鞅問題與精確算法100-105
• 6.5 待解決的問題105-107
• 參考文獻107-112
• 攻讀學位期間取得的研究成果112-113
• 致謝113-115

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 劉國欣;逐段決定馬爾可夫過程及其在風險中的應用[J];河北工業(yè)大學學報;2004年02期

  本文關鍵詞：隨機混合化學反應系統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：441129