本文關鍵詞：分裂可行問題的投影算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：很久以來,最優(yōu)化理論在社會經濟的發(fā)展過程中發(fā)揮著巨大的作用,它被廣泛地運用于基礎建設、經濟發(fā)展、軍事防御等領域。實際生活中,其實許多方面都可以歸到這一門類,而分裂可行性問題則是這其中的一個典型問題。隨著時代的發(fā)展,面對實際生活中出現的形形色色的分裂可行問題,人們先后提出了多種求解該問題的優(yōu)化算法,其中投影算法構造簡單,通俗易懂,具有良好的可行性。本文的研究工作主要集中在分裂可行問題的投影算法上。主要創(chuàng)新工作如下:(1)基于歐幾里得空間上求解單集合分裂可行問題的投影算法,并且結合SFP與VI在某種程度上等價這一重要思想,本文提出了求解單集合變分不等式的修正外梯度算法。而后又將該算法推廣利用到Hilbert空間,同時給出了算法的全局收斂性證明。(2)根據n維線性空間上求解分裂可行問題的KM迭代算法,本文在Hilbert空間中加以推廣應用,并給出算法的收斂性證明。通過推導證明可以得出,多集合分裂可行問題的KM迭代算法在Hilbert空間中也有較好的收斂性。(3)利用多集合分裂可行問題在一定的條件下等價于變分不等式問題這個理論事實,將研究的范圍放到更一般的巴拿赫空間上。我們給出了一個研究巴拿赫空間上的變分不等式和分裂可行問題的理論依據,那就是若?F(u),v-u?≥0,對任意v?∈Pu-=?JuFu))](([?。有了這個理論依據,在解決巴拿赫空間上的相關問題時就有了更加豐富的手段。
【關鍵詞】：變分不等式 分裂可行問題 KM算法 全局收斂性 Banach空間 Hilbert空間
【學位授予單位】：南京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 專用術語注釋表7-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 分裂可行問題的定義8-9
• 1.2 分裂可行問題的發(fā)展過程9-12
• 1.3 本文的主要研究工作12-13
• 第二章 預備知識13-26
• 2.1 投影的定義和性質13-16
• 2.1.1 投影的基本定義13-14
• 2.1.2 投影的相關性質與定理14-16
• 2.2 單調映射與凸函數16-18
• 2.2.1 單調映射的定義及性質16-17
• 2.2.2 凸函數的定義17-18
• 2.3 變分不等式與分裂可行問題18-21
• 2.3.1 變分不等式的定義及相關定理18-19
• 2.3.2 變分不等式與分裂可行問題的關系19-21
• 2.4 投影收縮算法21-26
• 2.4.1 Uzawa投影收縮算法21-22
• 2.4.2 投影收縮算法的一般框架22-26
• 第三章 Hilbert空間上分裂可行問題的投影算法26-33
• 3.1 引言26-27
• 3.2 算法及收斂性27-33
• 第四章 Hilbert空間上的多集合分裂可行性問題33-39
• 4.1 引言33-35
• 4.2 算法及其證明35-39
• 第五章 Banach空間上的變分不等式與投影方程39-46
• 5.1 引言39-41
• 5.2 Banach空間的變分不等式41-46
• 總結與展望46-47
• 參考文獻47-50
• 附錄1 攻讀碩士學位期間撰寫的論文50-51
• 致謝51

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