本文關(guān)鍵詞：稀疏投資選擇模型及其算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：稀疏投資選擇問題是現(xiàn)代金融學研究中十分核心和活躍的課題之一.這一問題的研究和解決需要在一個跨學科的平臺上進行,通過綜合運用矩陣論、經(jīng)濟學、運籌學和系統(tǒng)工程等學科知識,從而取得豐富的研究成果.本文在Markowitz開創(chuàng)的理性投資者進行資產(chǎn)組合的理論和方法的基礎上,基于1/2L正則化理論,構(gòu)建了兩類稀疏投資選擇模型,改進并發(fā)展了數(shù)值求解這兩類模型的Half閾值算法和SOR-Half閾值算法,得到了一定的成果.具體的成果有以下三個方面:(1)構(gòu)建了兩類稀疏投資選擇模型,即:基于最小二乘回歸的稀疏投資選擇模型和基于分位數(shù)回歸的稀疏投資選擇模型,來解決稀疏投資選擇問題,包括稀疏指數(shù)追蹤問題.(2)基于1/2L正則化理論和Half閾值算法,提出了求解基于最小二乘回歸的稀疏投資選擇模型的逐次超松弛Half(SOR-Half)閾值算法和對稱逐次超松弛Half(SSOR-Half)閾值算法,并證明了其收斂性.數(shù)值試驗表明,所提出的兩類算法更加有效.另一方面,我們還設計了基于1/2L分位數(shù)回歸模型的Half閾值算法,證明了其收斂性.(3)將上述得到的算法應用到數(shù)值求解基于最小二乘回歸的稀疏投資選擇模型和基于分位數(shù)回歸的稀疏投資選擇模型上.數(shù)值試驗與模擬表明:(1)SSOR-Half閾值算法比Lasso算法和Half閾值算法更有效;(2)基于分位數(shù)回歸的Half閾值算法優(yōu)于Lasso算法.
【關(guān)鍵詞】：稀疏投資選擇 稀疏指數(shù)追蹤 SOR-Half閾值算法 分位數(shù)Half閾值算法 追蹤誤差
【學位授予單位】：西安工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F830.59;O212.1
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 緒論7-17
• 1.1 稀疏投資組合模型的研究背景及意義7-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀及進展9-14
• 1.3 本文研究的主要工作及組織架構(gòu)14-17
• 2 預備知識17-23
• 2.1 稀疏投資選擇模型及算法17-20
• 2.1.1 最小二乘回歸的正則化理論17-18
• 2.1.2 分位數(shù)回歸的正則化理論18-19
• 2.1.3 Lasso算法19
• 2.1.4 Half閾值算法19-20
• 2.2 稀疏指數(shù)追蹤模型20-23
• 3 稀疏投資選擇模型及其算法23-35
• 3.1 SOR-Half和SSOR-Half閾值算法及其收斂性證明23-28
• 3.1.1 SOR-Half和SSOR-Half閾值算法的提出23-24
• 3.1.2 算法的收斂性證明24-28
• 3.2 稀疏投資組合模型和指數(shù)追蹤模型的提出28-29
• 3.2.1 稀疏投資組合模型的提出28-29
• 3.2.2 指數(shù)追蹤模型的提出29
• 3.3 數(shù)值實驗和模擬29-34
• 3.3.1 稀疏投資組合模型的試驗結(jié)果展示30-32
• 3.3.2 指數(shù)追蹤模型的試驗結(jié)果展示32-34
• 3.4 小結(jié)34-35
• 4 稀疏投資選擇的分位數(shù)回歸模型及其算法35-45
• 4.1 L_(1/2)罰分位數(shù)稀疏投資選擇模型35-36
• 4.1.1 L_(1/2)罰分位數(shù)稀疏投資選擇模型的提出35
• 4.1.2 L_(1/2)罰分位數(shù)稀疏指數(shù)追蹤模型的提出35-36
• 4.2 分位數(shù)回歸下的Half閾值算法及其收斂證明36-38
• 4.2.1 分位數(shù)回歸下的Half閾值算法36-37
• 4.2.2 算法的收斂性證明37-38
• 4.3 數(shù)值實驗和模擬38-43
• 4.3.1 L_(1/2)罰分位數(shù)稀疏投資選擇模型的試驗結(jié)果展示39-41
• 4.3.2 L_(1/2)罰分位數(shù)稀疏指數(shù)追蹤模型的試驗結(jié)果展示41-43
• 4.4 小結(jié)43-45
• 5 結(jié)論45-47
• 5.1 本文主要研究成果45
• 5.2 進一步研究的問題45-47
• 參考文獻47-53
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文53-55
• 致謝55

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