本文關(guān)鍵詞：基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換計(jì)算法的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：保角變換也被稱為共形映射,它是復(fù)變函數(shù)的一個(gè)基本問(wèn)題,在物理學(xué)方面,特別在彈性理論、電磁理論、流體力學(xué)、熱傳輸?shù)阮I(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于在實(shí)際工程問(wèn)題應(yīng)用中保角變換的數(shù)值計(jì)算方法具有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),故而科研工作者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究工作。保角變換的計(jì)算是個(gè)非常困難的問(wèn)題,一般的,它的主要求解方法可以分為解析解法和數(shù)值計(jì)算法兩大類�；趯�(shí)際工程應(yīng)用的復(fù)雜性,對(duì)于解析法,只有極少數(shù)情況下才能用初等函數(shù)將解析函數(shù)表示出來(lái),故而并不常用；然而對(duì)于數(shù)值計(jì)算法,由于黎曼存在與惟一性定理的證明是構(gòu)造型的,即通常只能知道變換函數(shù)存在但不能直接求出,所以在大多數(shù)情況下只能使用數(shù)值計(jì)算方法近似的求解滿足給定條件下的保角變換。日本的天野要等學(xué)者自20世紀(jì)80年代起就對(duì)模擬電荷法和數(shù)值保角變換進(jìn)行了大量的研究工作,并提出了基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換算法(天野法)。相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)值保角變換求解方法,如積分方程法、變分法、級(jí)數(shù)展開法等算法,基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換計(jì)算法的計(jì)算時(shí)間短、計(jì)算精度高、計(jì)算更加簡(jiǎn)單、避免了數(shù)值積分計(jì)算、程序更容易、誤差評(píng)價(jià)也更加簡(jiǎn)單。本文根據(jù)模擬電荷法的原理,結(jié)合解線性方程組的幾種直接方法和迭代方法,針對(duì)內(nèi)部保角變換問(wèn)題和外部保角變換問(wèn)題進(jìn)行了以下研究工作：1.對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)值保角變換的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了綜述。對(duì)保角變換的基本概念和基本方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。2.對(duì)基于模擬電荷法的內(nèi)部數(shù)值保角變換算法以及基于模擬電荷法的外部數(shù)值保角變換算法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。為改善算法的精度,對(duì)基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換算法中出現(xiàn)的約束方程分別使用QR分解法、LU分解法、BiCR迭代法進(jìn)行求解。3.對(duì)基于模擬電荷法的內(nèi)部數(shù)值保角變換算法以及基于模擬電荷法的外部數(shù)值保角變換算法,對(duì)典型的光滑邊界和典型的帶棱角的邊界區(qū)域的模擬電荷點(diǎn)取法進(jìn)行了探索。4.對(duì)典型的光滑邊界本文使用橢圓,對(duì)典型帶棱角的邊界本文使用正方形,對(duì)橢圓和正方形區(qū)域分別進(jìn)行基于模擬電荷法的內(nèi)部數(shù)值保角變換和基于模擬電荷法的外部數(shù)值保角變換數(shù)值實(shí)驗(yàn),作出誤差分布圖和變換效果圖并對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行分析和對(duì)比,同時(shí)驗(yàn)證了算法的有效性。文中提出了基于三種線性方程組求解方法的數(shù)值保角變換改進(jìn)算法,并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于三種線性方程組求解方法的數(shù)值保角變換改進(jìn)算法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：模擬電荷法 內(nèi)部保角變換 外部保角變換 LU分解 QR分解 BiCR算法
【學(xué)位授予單位】：昆明理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.5
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 緒論12-16
• 1.1 背景12-13
• 1.2 本文的內(nèi)容及安排13
• 1.3 本文的主要工作13-14
• 1.4 本章小結(jié)14-16
• 第二章 預(yù)備知識(shí)16-30
• 2.1 保角變換16-23
• 2.2 模擬電荷法的原理23-24
• 2.3 約束方程組的求解24-29
• 2.4 本章小結(jié)29-30
• 第三章 基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換計(jì)算法30-40
• 3.1 基于模擬電荷法的內(nèi)部數(shù)值保角變換計(jì)算法30-31
• 3.2 內(nèi)部數(shù)值保角變換電荷點(diǎn)求解的新算法31-34
• 3.2.1 求解內(nèi)部保角變換模擬電荷的QR算法31-32
• 3.2.2 求解內(nèi)部保角變換模擬電荷的LU算法32-34
• 3.2.3 求解內(nèi)部保角變換模擬電荷的BiCR算法34
• 3.3 基于模擬電荷法的外部數(shù)值保角變換算法34-36
• 3.4 外部數(shù)值保角變換電荷點(diǎn)求解的新算法36-38
• 3.4.1 求解外部保角變換模擬電荷的QR算法36-37
• 3.4.2 求解外部保角變換模擬電荷的LU算法37-38
• 3.4.3 求解外部保角變換模擬電荷的BiCR算法38
• 3.5 本章小結(jié)38-40
• 第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)40-58
• 4.1 模擬電荷點(diǎn)取法40-44
• 4.1.1 內(nèi)變換模擬電荷點(diǎn)取法41-42
• 4.1.2 外變換模擬電荷點(diǎn)取法42-44
• 4.2 數(shù)值模擬44-56
• 4.2.1 內(nèi)變換44-49
• 4.2.2 外變換49-56
• 4.3 本章小結(jié)56-58
• 第五章 總結(jié)58-60
• 致謝60-61
• 參考文獻(xiàn)61-66
• 附錄A 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文66-67
• 附錄B 攻讀碩士學(xué)位參加的科研項(xiàng)目67

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本文編號(hào)：435221