本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與同步，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)是整數(shù)階系統(tǒng)的推廣,相比之下更能描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,并在物理、生物、化學(xué)、工程等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和分?jǐn)?shù)階微積分理論的逐漸完善,分?jǐn)?shù)階微積分受到越來(lái)越多學(xué)者的重視,已成為當(dāng)下數(shù)學(xué)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題.本文總共有四章,主要研究了非線性分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,給出了平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的充分條件,分析了平衡點(diǎn)處的分支情況,并實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的同步.第一章緒論給出了本文的選題背景、研究目的,介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展歷程,同時(shí)介紹了本文的主要工作.第二章主要介紹了本文研究所要用到的預(yù)備知識(shí).首先給出了分?jǐn)?shù)階微積分系統(tǒng)中兩個(gè)常用的基本函數(shù)Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)；并且介紹了Grunward-Letnikov型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,此外還介紹了一下本文中所引用的一些定義性質(zhì)和定理.第三章研究了一類新型特殊的非線性分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,此系統(tǒng)僅帶有兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn).首先,基于Routh-Hurwitz判別法和分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理,分析了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定性,在理論分析上給出了系統(tǒng)的兩個(gè)平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的充分條件,并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性,以及該系統(tǒng)的混沌吸引子可以和兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)共存.然后,類似于整數(shù)階Hopf分支的研究方法,根據(jù)分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性理論,對(duì)不同的分支參數(shù)分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的分支情況,數(shù)值模擬驗(yàn)證了分支的存在.第四章研究了分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的同步.基于分?jǐn)?shù)階Lyapunov穩(wěn)定性理論,首先在誤差系統(tǒng)保留非線性項(xiàng)的情況下,利用非線性控制器實(shí)現(xiàn)了上述系統(tǒng)的同步,數(shù)值模擬進(jìn)一步證實(shí)了結(jié)論的正確性.然后,選取合適的參數(shù)自適應(yīng)規(guī)則,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的參數(shù)不定的自適應(yīng)同步,最后給出了數(shù)值模擬加以說(shuō)明.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階系統(tǒng) 漸近穩(wěn)定性 分支 同步
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-14
• §1.1 相關(guān)背景與研究意義9-11
• §1.2 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性發(fā)展進(jìn)程11-12
• §1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容12-14
• 第二章 預(yù)備知識(shí)14-20
• §2.1 分?jǐn)?shù)階微分算子的定義14-16
• §2.2 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論16-17
• §2.3 Lyapunov穩(wěn)定性理論17-20
• 第三章 分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)20-31
• §3.1 分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)描述20-21
• §3.2 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析21-27
• 3.2.1 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析21-24
• 3.2.2 數(shù)值模擬24-27
• §3.3 分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的分支分析27-31
• 3.3.1 分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的分支27-29
• 3.3.2 數(shù)值模擬29-31
• 第四章 分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的同步31-38
• §4.1 相關(guān)的引理31-32
• §4.2 非線性反饋控制同步32-35
• 4.2.1 同步分析32-33
• 4.2.2 數(shù)值模擬33-35
• §4.3 參數(shù)不確定的自適應(yīng)同步35-38
• 4.3.1 同步分析35-36
• 4.3.2 數(shù)值模擬36-38
• 參考文獻(xiàn)38-43
• 致謝43-44
• 讀研期間科研情況44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 Robert A.VanGorder;S.Roy Choudhury;;Analytical Hopf Bifurcation and Stability Analysis of T System[J];Communications in Theoretical Physics;2011年04期

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階廣義Sprott C系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與同步，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：412086