發(fā)布時(shí)間：2025-04-01 06:06

　　冪律分布現(xiàn)象普遍存在于現(xiàn)實(shí)生活中,眾多網(wǎng)絡(luò)行為數(shù)據(jù)的數(shù)理規(guī)律也反映出冪律分布的特性,作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特性之一,對(duì)其研究具有廣泛而深遠(yuǎn)的意義.隨著研究的深入,怎樣更好基于冪律分布的重尾特性,對(duì)冪律模型中的尺度參數(shù)做估計(jì)成為一個(gè)極具研究意義的課題,同時(shí)也成為很多網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究者面臨的一個(gè)難題.目前普遍使用的方法有兩種,一種是在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下,繪制概率密度函數(shù)圖像,通過(guò)最小二乘法估計(jì)直線(xiàn)斜率,從而得到冪律分布的尺度參數(shù);另一種是Clauset等人提出的基于KS(KolmogorovSmirnov)統(tǒng)計(jì)量與最大似然比,結(jié)合擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的極大似然估計(jì)(MLE).本篇論文中我們提出的方法是基于馬氏鏈采樣和Hastings-Metropolis算法對(duì)參數(shù)做貝葉斯推斷.本文工作主要基于以下兩個(gè)方面展開(kāi):一是生成頂點(diǎn)度分布服從冪律的隨機(jī)圖網(wǎng)絡(luò).在眾多的隨機(jī)圖模型中,我們選擇的是給頂點(diǎn)附加權(quán)重的隨機(jī)圖,當(dāng)給定頂點(diǎn)權(quán)重服從冪律分布形式(2.5式)時(shí),有以下結(jié)論:從頂點(diǎn)集[n]中,m個(gè)均勻隨機(jī)選擇的頂點(diǎn)度數(shù)依分布收斂于混合泊松分布,且漸近獨(dú)立,同時(shí)對(duì)應(yīng)生成的廣義隨機(jī)圖其頂點(diǎn)度分布也具有冪律形式,從而就可以生成頂點(diǎn)...

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1:ER隨機(jī)圖模擬:頂點(diǎn)數(shù)n=100,(a)連接概率p=0.01;(b)連接概率p=0.05.

第二章廣義隨機(jī)圖(a)(b)圖2.1:ER隨機(jī)圖模擬:頂點(diǎn)數(shù)n=100,(a)連接概率p=0.01;(b)連接概率p=0.05.目前提到隨機(jī)圖,一般就是指上述兩種模型中的一種.從隨機(jī)圖出現(xiàn)以后,人們對(duì)它的研究就沒(méi)有終止過(guò),而且隨著對(duì)其研究的深入,隨機(jī)圖的相關(guān)理論和某些應(yīng)用也得到了....

圖2.2:廣義隨機(jī)圖模擬:(a)頂點(diǎn)數(shù)n=100,a=1.3,=2.5;(b)頂點(diǎn)數(shù)n=500,a=1.3,=3.5.

第二章廣義隨機(jī)圖例2.2.用廣義隨機(jī)圖生成具有冪律分布的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其中a0,>0,給定分布函數(shù)F(x)=8><>:0,xa,1(a/x)1,x>a.(2.3)此時(shí),有[1F]1(u)=au1/(1),當(dāng)給定wi=[1F]1(i/n)(2.4)時(shí),頂點(diǎn)權(quán)重序列取值為wi=a(i/n....

圖3.1:循環(huán)采樣

第三章冪律分布的貝葉斯推斷由R(a,!a0,0)=q(a,!a0,0)(a,!a0,0),所以可以得到R(a,!a0,0)R(a0,0!a,)=q(a,!a0,0)q(a0,0!a,)(a,!a0,0)(a0,0!a,),(3.11)圖3.1:循環(huán)采樣我們有兩個(gè)參數(shù)a和,選擇在橫....

圖4.1:真實(shí)參數(shù)與MCMC所估計(jì)的對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像(a)n=8000,=2.50,=2.56;(b)n=12000,=2.20,=2.56.

第四章數(shù)據(jù)分析由定理2.2及其證明,我們已經(jīng)知道,當(dāng)給定權(quán)重服從冪律分布時(shí)可以得到度數(shù)是漸近服從冪律分布的隨機(jī)圖,從圖像4.1也可以看出,用MCMC估計(jì)出的參數(shù)值擬合的冪律分布函數(shù)圖像與真實(shí)樣本觀(guān)察值所對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)圖像幾乎是吻合的,側(cè)面表明我們通過(guò)給定權(quán)重服從冪律分布是可以生成....

本文編號(hào)：4039035