給出復(fù)系數(shù)和實系數(shù)n元二次型零點向量組的秩,以及最大零點子空間的維數(shù).證明了正負(fù)慣性指數(shù)為p,q的實二次型的最大零點子空間的維數(shù)為n-max{p,q},以及秩為r的復(fù)二次型的最大零點子空間的維數(shù)為■.

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

圖1 r=2情形

(ii)當(dāng)r≥3時,當(dāng)且僅當(dāng)α,γ的夾角與β,δ的夾角相等,即〈α,γ〉=〈β,δ〉(或者等價地,αγT=βδT)且αδT+γβT=0時,α+γ,β+δ也是一對等長的正交向量;(iii)當(dāng)(ii)中條件成立時,任給實數(shù)k,l都有kα+lγ,kβ+lδ是一對等長的正交向量.

圖2 r≥3情形

因此α+γ,β+δ等長且正交.對于r≥3,如圖2所示,由于|α|=|β|,|γ|=|δ|,通過計算內(nèi)積容易知道,|α+γ|=|β+δ|當(dāng)且僅當(dāng)αγT=βδT.注意到向量夾角的定義,cos?α,γ?=αγΤ|α||γ|,因此當(dāng)且僅當(dāng)〈α,γ〉=〈β,δ〉.同樣計算內(nèi)積容....

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