數(shù)據(jù)填充指的是利用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)及其先驗(yàn)信息,恢復(fù)出缺失的數(shù)據(jù)。常用的數(shù)據(jù)填充算法有矩陣填充算法和張量(多維數(shù)組)填充算法。矩陣和張量填充算法的一個(gè)基本假設(shè)是給定的矩陣和張量是低秩或者近似低秩的,從而我們可以將填充問(wèn)題轉(zhuǎn)化為秩最小化問(wèn)題進(jìn)行求解。然而由于秩函數(shù)的非凸性和非連續(xù)性,求解秩函數(shù)最小化問(wèn)題是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。目前運(yùn)用最廣泛的求解方法就是利用核范數(shù)作為秩函數(shù)的凸代理。關(guān)于矩陣填充,現(xiàn)在已經(jīng)有了許多比較成熟且高效的算法,但在實(shí)際應(yīng)用中,我們需要恢復(fù)的數(shù)據(jù)往往是多維的(大于等于三維),例如視頻數(shù)據(jù)恢復(fù)、彩色圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)等。傳統(tǒng)的矩陣填充算法不能很好的應(yīng)用于這些數(shù)據(jù)當(dāng)中。張量填充算法作為矩陣填充算法的擴(kuò)展,引起了許多學(xué)者的關(guān)注。本文主要研究了張量填充算法,提出了兩種低秩張量填充的正則化方法,主要成果如下:1.提出了一種新的正則化方法——張量截?cái)郌robenius范數(shù)(T-TFN),并且將所提出的張量截?cái)郌robenius范數(shù)與張量截?cái)嗪朔稊?shù)(T-TNN)相結(jié)合,組成張量混合截?cái)喾稊?shù)模型(T-HTN)。為了求解這個(gè)模型,設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單有效的兩步迭代算法,并在此基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)...

【文章頁(yè)數(shù)】：73 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 矩陣及張量填充算法國(guó)內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀
        1.2.1 矩陣填充算法
        1.2.2 張量填充算法
    1.3 本論文的主要工作及內(nèi)容安排
第二章 低秩矩陣及張量填充算法的基礎(chǔ)理論
    2.1 基本符號(hào)
    2.2 低秩矩陣填充的基礎(chǔ)理論
        2.2.1 矩陣的Kronecker積
        2.2.2 矩陣核范數(shù)最小化模型
        2.2.3 奇異值收縮算子
        2.2.4 奇異值閾值算法
        2.2.5 矩陣截?cái)嗪朔稊?shù)
    2.3 低秩張量填充的基礎(chǔ)理論
        2.3.1 張量的基本知識(shí)
        2.3.2 張量核范數(shù)最小化問(wèn)題
        2.3.3 截?cái)鄰埩亢朔稊?shù)最小化問(wèn)題
    2.4 本章小結(jié)
第三章 一種用于張量填充的混合截?cái)郌范數(shù)正則化方法
    3.1 算法原理
    3.2 模型求解
        3.2.1 求解策略
        3.2.2 優(yōu)化方法
        3.2.3 收斂性分析
        3.2.4 自適應(yīng)參數(shù)
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.3.1 圖像恢復(fù)
        3.3.2 視頻恢復(fù)
    3.4 本章小結(jié)
第四章 一種基于加權(quán)殘差的張量核范數(shù)截?cái)嗾齽t化方法
    4.1 相關(guān)工作
    4.2 基于加權(quán)殘差的張量核范數(shù)截?cái)嗾齽t化方法
        4.2.1 動(dòng)機(jī)
        4.2.2 算法的提出
        4.2.3 TTNN-WRE算法的擴(kuò)展模型
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.3.1 權(quán)重張量對(duì)TTNN-WRE的影響
        4.3.2 權(quán)重張量對(duì)ETTNN-WRE的影響
        4.3.3 真實(shí)的圖像數(shù)據(jù)
    4.4 本章小結(jié)
第五章 全文總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄A 第三章的證明
    A.1 引理3.1 的證明
    A.2 引理3.4 的證明
    A.3 引理3.6 的證明
    A.4 引理3.7 的證明
附錄B 第四章的證明
    B.1 定理4.1 的證明



本文編號(hào)：4037210