本文主要研究一類弱耗散的廣義雙組份Camassa-Holm方程在周期與非周期情形下Cauchy問題的局部適定性、精確的爆破機制、強解的爆破、爆破點集的性質(zhì)以及整體存在性。對于非周期情形下的弱耗散廣義雙組份Camassa-Holm方程的Cauchy問題。首先通過Kato定理得到了方程的局部適定性,然后利用能量方法和單調(diào)性得到了方程的爆破準則和解爆破的結(jié)果,估計出爆破率為-2。最后刻畫了爆破點集存在滿足的性質(zhì)。對于周期的弱耗散廣義雙組份Camassa-Holm方程的Cauchy問題。首先對于任意的初值z₀（28）(u₀,?₀-)1?H^s?H^s-1,s?2,證明了系統(tǒng)Cauchy問題的局部適定性,給出了當自由參數(shù)?（29）0時方程的爆破準則、爆破率,同時給出了滿足爆破的初值條件。最后構造Lyapunov函數(shù),得到了當0（27）?（27）2時方程整體解存在的一個充分條件。

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文主要結(jié)果
2 預備知識
    2.1 基本概念
    2.2 常用不等式
    2.3 基本定理
    2.4 相關符號
3 一個弱耗散雙組份Camassa-Holm方程的局部適定性和爆破
    3.1 局部適定性
    3.2 解的爆破
    3.3 爆破率
    3.4 爆破點集
4 一個周期的弱耗散雙組份Camassa-Holm方程的Cauchy問題
    4.1 初值問題的局部適定性
    4.2 解的Blow-up理論
    4.3 整體解的存在性
5 結(jié)束語
參考文獻
致謝
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本文編號：4037238