隨機(jī)積分方程在諸多領(lǐng)域都有應(yīng)用,如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)、社會學(xué)等.然而絕大多數(shù)隨機(jī)積分方程沒有顯式解,因此,研究新的數(shù)值算法,得到隨機(jī)積分方程的高精度數(shù)值解具有重要理論意義與應(yīng)用價值.本文主要研究非線性隨機(jī)It(?)-Volterra積分方程數(shù)值解,基本思想是利用模塊脈沖函數(shù)和Haar小波函數(shù)的定義與性質(zhì),給出函數(shù)、積分的Haar小波表示,得到對應(yīng)的算子矩陣,將非線性隨機(jī)It(?)-Volterra積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組,由方程組解向量與小波基函數(shù)的線性組合表示積分方程數(shù)值解.最后,通過誤差分析證明該數(shù)值解的穩(wěn)定性和有效性,并用數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證其精確性.主要內(nèi)容安排如下:第一章,介紹隨機(jī)It(?)-Volterra積分方程的背景,國外研究現(xiàn)狀,及本文創(chuàng)新點(diǎn).第二章,介紹模塊脈沖函數(shù)和Haar小波函數(shù)的定義、性質(zhì)等基本知識,給出一些重要的引理.第三章,利用Haar小波函數(shù)的定義、性質(zhì)和積分算子矩陣等將非線性隨機(jī)It(?)-Volterra積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,給出基于Haar小波函數(shù)的數(shù)值解法;通過Gronwall不等式等進(jìn)行誤差分析,最后,通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證數(shù)值算法的高精度和有效性...

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號對照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要內(nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)
第二章 預(yù)備知識
    2.1 模塊脈沖函數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)
    2.2 模塊脈沖函數(shù)的算子矩陣和隨機(jī)算子矩陣
    2.3 Haar小波函數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì)
    2.5 Haar小波函數(shù)的算子矩陣和隨機(jī)算子矩陣
第三章 非線性隨機(jī)It(?)-Volterra積分方程的小波解法
    3.1 數(shù)值算法
    3.2 誤差分析
    3.3 數(shù)值實(shí)例
    3.4 本章小結(jié)
第四章 多布朗運(yùn)動驅(qū)動的非線性隨機(jī)It(?)-Volterra積分方程的小波解法
    4.1 數(shù)值算法
    4.2 誤差分析
    4.3 數(shù)值實(shí)例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 本文主要工作
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果和發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：4036276