傳染病動力學(xué)主要致力于從理論上研究傳染疾病的傳播和發(fā)展,尋找導(dǎo)致疾病流行的主要因素控制傳染病的流行.近幾十年來,傳染病數(shù)學(xué)模型的研究已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界的極大重視.由于隨機微分方程模型能更精確地反映實際情況.本文將經(jīng)典確定性傳染病模型推廣得到了相應(yīng)的隨機傳染病模型,并利用隨機微分方程定性理論,研究它們的動力學(xué)行為,如系統(tǒng)的持續(xù)生存性、平衡點的穩(wěn)定性等理論,并探討了系統(tǒng)中隨機擾動參數(shù)對其動力學(xué)行為的影響.同時,利用數(shù)值模擬,給出了疾病的流行趨勢.具體地,本文做了以下工作：第一章,介紹了傳染病動力學(xué)模型的背景和一些基本的模型,給出了文中證明所需要的相關(guān)定義和定理,并對全文的內(nèi)容作出簡要的概述.第二章,分別研究了具有飽和系數(shù)發(fā)生率的隨機SIS模型和非線性發(fā)生率的隨機SIS模型,分析了這兩個系統(tǒng)的動力學(xué)行為.首先證明了這兩個隨機模型都存在唯一的全局正解,然后研究了正解的漸近行為,獲得了疾病持久和滅絕之間的界限：如果ROs<1,疾病將以概率1滅絕,如果ROs>1,這兩個系統(tǒng)都有遍歷性,并導(dǎo)出了不變密度,這意味著疾病變成了地方病.最后,給出數(shù)值模擬圖印證得到的結(jié)論.第三章,我們引入了隨機多種...

【文章頁數(shù)】：108 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 隨機過程
        1.2.2 隨機微分方程
        1.2.3 平穩(wěn)分布
    1.3 本文的主要工作
第二章 隨機SIS系統(tǒng)
    2.1 引言
    2.2 具有飽和系數(shù)的隨機SIS系統(tǒng)
        2.2.1 系統(tǒng)(2.7)的正解存在唯一性
        2.2.2 系統(tǒng)(2.7)的滅絕性
        2.2.3 系統(tǒng)(2.7)的遍歷性
        2.2.4 系統(tǒng)(2.7)的數(shù)值模擬
    2.3 具有非線性發(fā)生率的隨機SIS系統(tǒng)
        2.3.1 系統(tǒng)(2.10)的正解存在唯一性
        2.3.2 系統(tǒng)(2.10)的滅絕性
        2.3.3 系統(tǒng)(2.10)的遍歷性
        2.3.4 系統(tǒng)(2.10)的數(shù)值模擬
第三章 多種群隨機SIS系統(tǒng)
    3.1 引言
    3.2 系統(tǒng)的正解存在唯一性
    3.3 系統(tǒng)的滅絕性
    3.4 系統(tǒng)的遍歷性
第四章 具有細(xì)胞毒性T淋巴細(xì)胞免疫功能和隨機擾動的HIV-1病毒模型動力學(xué)性質(zhì)
    4.1 引言
    4.2 系統(tǒng)正解的存在唯一性
    4.3 平衡點E₀附近的動力學(xué)性質(zhì)
    4.4 平衡點E₁附近的動力學(xué)性質(zhì)
    4.5 系統(tǒng)的遍歷性
    4.6 系統(tǒng)的數(shù)值模擬
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間公開發(fā)表(投稿)論文情況
致謝



本文編號：4032995