分?jǐn)?shù)階微積分理論是整數(shù)階微積分理論的推廣和延伸.它是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的分支,在生物工程、物理、化學(xué)、力學(xué)、信號(hào)處理、巖石的流變性質(zhì)等諸多科學(xué)領(lǐng)域都有著某些特有的優(yōu)勢(shì)以及廣泛的應(yīng)用前景.分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程是在數(shù)學(xué)分析以及物理應(yīng)用等方面引起科研工作者廣泛關(guān)注的一類重要的分?jǐn)?shù)階微分方程.然而,分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的解析解,特別是二維空間分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的解析解很難顯式表出.它們的收斂速度很慢,且在實(shí)際應(yīng)用中十分耗時(shí).因而對(duì)于二維空間分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和必要性.本文的主要目的在于針對(duì)二維非線性空間分?jǐn)?shù)階復(fù)Ginzburg-Landau方程,提出了一類BDF2-ADI差分格式和一類三層線性化的差分格式,并分別對(duì)L2-范數(shù)下的BDF2-ADI格式的收斂性和穩(wěn)定性以及L∞-范數(shù)下的三層線性化格式的收斂性和無條件的穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)研究和分析.具體的研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)論由以下幾部分組成:第一章,主要介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景和意義、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的研究?jī)?nèi)容和主要方法,并展示了研究中...

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１．算例２．１取不同ａ和／３時(shí)所得差分格式（２．１７）－（２．２０）數(shù)值解的誤差曲面圖，Ｍ?＝?４８，??ｉＶ?＝?１００ａ：?＝?１．２＝１．ｂａ?＝?１．５＝?１．ｃａ?＝?１．＝．

差．??例２．１首先，我們考慮如下的Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程，當(dāng)ｋ—＞＊０，Ｖ—＞０且７?＝?０時(shí)，??Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程被看作（２．１）的極限幵多式．??＼ｄｔｕ?＋?（９＞?＋?ｄ＾ｕ）?＋?＼ｕ＼２ｕ?＝?ｆ（ｘ，?ｙ，?ｔ），?（ｘ，ｙ）?Ｇ?（０，１）?ｘ?（....

圖２．２．算例２．２取不同ａ和冷值時(shí)所得數(shù)值解的誤差曲面圖，Ａｆ?＝?６４，?ＴＶ?＝?１２８，（ａ）??＝＝＝＝＝＝＝＝

?ＥＫｊ?－ｕｆｆ）２??０?ｙ?ｚ＝０?ｊ＝０??Ｏｒｄ２?＝?ｌｏｇｏ?—，?Ｖ?－?－－?■???????／?２Ｍｉ?２Ａ／２??ｊｈＸ／２＾ｈｙ／２Ｙ：?Ｅ？－０２??ｙ?ｔ＝〇?ｊ＝〇??表２．３給出了時(shí)間和空間步長(zhǎng)Ｌ?ｔ以步長(zhǎng)比１／２遞減，選取不同ａ，盧值時(shí)，得到的?....

本文編號(hào)：4033067