對(duì)于時(shí)間分?jǐn)?shù)階線性偏微分方程,提出了結(jié)合Laplace變換的有理譜方法。利用Laplace變換,將偏微分方程變換為含頻域分量s的常微分方程,應(yīng)用有理譜方法離散空間導(dǎo)數(shù),求解含參數(shù)s的線性方程組,得到近似解U(s,x)。利用Talbot方法求解數(shù)值逆Laplace變換得到任意時(shí)刻的近似解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明:該方法能得到高精度的數(shù)值解。

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圖1 例1不同N的計(jì)算結(jié)果

對(duì)上述問題(12)及邊界條件進(jìn)行Laplace變換,得到如下關(guān)于x的常微分方程邊值問題用有理譜方法求解(13)。對(duì)于α=0.2,圖1(a)給出了對(duì)于不同空間離散點(diǎn)N=8、12、16,最大誤差隨M的變化情況,圖1(b)給出了當(dāng)M=26時(shí),取不同N時(shí)的逐點(diǎn)誤差�？梢钥闯�,隨著M的增....

圖2 例1不同M的計(jì)算結(jié)果

用有理譜方法求解(13)。對(duì)于α=0.2,圖1(a)給出了對(duì)于不同空間離散點(diǎn)N=8、12、16,最大誤差隨M的變化情況,圖1(b)給出了當(dāng)M=26時(shí),取不同N時(shí)的逐點(diǎn)誤差。可以看出,隨著M的增加,最大誤差成指數(shù)衰減,當(dāng)M增大到一定程度25左右時(shí),誤差保持穩(wěn)定。圖2(a)給出了對(duì)....

圖3 0.1≤t≤1時(shí)的誤差分布

表1γ1=γ2=0.5,t=1時(shí)最大誤差Table1Themaximumerrorsforγ1=γ2=0.5att=1h,τINMIINMICFDSIICFDSRCM(M=24)h=τ=1/87.84e-021.18e-028.87e-02....

圖4 0.1≤t≤1時(shí)的最大誤差

圖30.1≤t≤1時(shí)的誤差分布圖3(a)給出了當(dāng)γ1=γ2=0.5,分別利用上述五種格式的計(jì)算0.1≤t≤1時(shí)的最大誤差,其中INM,ICFDS,IINM,IICFDS的網(wǎng)格步長取為h=1/100,τ=1/1000。結(jié)合Laplace變換的RCM方法中h=1/16,M=32,....

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