本文關(guān)鍵詞：兩類基爾霍夫型問題解的存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文利用變分法,臨界點理論以及迭代方法研究了一類帶參數(shù)的Kirch-hoff型問題在單位球外這一無界區(qū)域上正解的存在性,證明了當參數(shù)在一定范圍內(nèi)時,該問題至少存在一個正解.同時應(yīng)用變分法,山路定理證明了一類非局部p—Kirchhoff橢圓型問題至少有一個非平凡的解.首先,考慮以下Kirchhoff型問題其中是正常數(shù),λ≥0是參數(shù),且f滿足以下條件：(H1) f∈C(R+,R+),并且存在正常數(shù)G1,C20,使得對于所有的t0,成立,其中p,q∈(2,2*),其中當N=2時,2*=∞,當N≥3時,2*=2N/N-2；我們的主要結(jié)論為：定理1.1.若f滿足條件(H1),(H2),則存在λ*0,當入∈[0,λ*)時,問題(Pλ)至少有一個正解.其次,考慮以下非局部p—Kirchhoff橢圓型問題其中Ω是RN(N≥2)上一光滑有界區(qū)域,△pu=div(|%絬|p-2%絬)為p-拉普拉斯算子且1pN,a,b是正常數(shù).f：Ω×R1(?)R1為Caratheodory函數(shù)且滿足以下的次臨界增長條件：對于以下的特征值問題：以及定義0A1入2為問題(P1)的互異特征值.眾所周知,入1可以被描述為且A1是可達的.記0μ1μ2…為問題(P2)的互異特征值,并且μ1可以表述為且在Ω中,存在Ψ1∈S,Ψ10,使得μ1可達.為了方便敘述所得到的主要結(jié)果,先給出以下基本假設(shè)條件：記對一致成立；對一致成立;對.一致成立,其中我們的主要結(jié)論為：定理2.1.若條件(f1)(f2)和(f3)均成立,則問題(P)至少有一個非平凡解.全文結(jié)構(gòu)如下：第一章介紹了波動方程的統(tǒng)計意義以及近年來關(guān)于Kirchhoff型方程的研究進展.第二章陳述證明含參數(shù)Kirchhoff型問題球外正解的存在性所需的預(yù)備知識以及主要結(jié)果及其證明過程.第三章給出了證明p-Kirchhoff型問題解的存在性所需的預(yù)備知識以及主要結(jié)果和證明過程.
【關(guān)鍵詞】：Kirchhoff型問題 變分法 迭代法 解 存在性
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 摘要3-6
• abstract6-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 引言10-12
• 1.2 本文主要工作12-16
• 第二章 含參數(shù)Kirchhoff型問題正解的存在性16-26
• 2.1 預(yù)備知識16-18
• 2.2 主要結(jié)果及其證明18-26
• 第三章 p-Kirchhoff型問題解的存在性26-32
• 3.1 預(yù)備知識26-28
• 3.2 主要結(jié)果及其證明28-32
• 參考文獻32-36
• 致謝36-38
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文38

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 趙宏旭;吳u&;;波動方程預(yù)測誤差的統(tǒng)計分析與Gauss過程建模[J];清華大學學報(自然科學版);2012年07期

  本文關(guān)鍵詞：兩類基爾霍夫型問題解的存在性，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：402587