發(fā)布時(shí)間：2017-05-28 08:09

  本文關(guān)鍵詞：變指數(shù)空間上奇異積分算子有界性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：自1991年開始,Kovacik和J.Rakosnik首次提出變指數(shù)Lebesgue空間的理論,隨著彈力力學(xué)和流體力學(xué)的發(fā)展,變指數(shù)函數(shù)空間的應(yīng)用便引起了越來越多的學(xué)者的興趣.在函數(shù)空間中算子有界性的研究一直是調(diào)和分析的重要研究課題之一,但一直到2004年,Diening才得到變指數(shù)Lp(·)(Ω)空間中的Hardy-Littlewood極大算子的有界性,其中Ω是Rn中的有界區(qū)域.目前,關(guān)于其他不同算子有界性的研究也得到了比較豐富的成果.本文則主要研究了幾類變指數(shù)函數(shù)空間中的一類算子的有界性.在函數(shù)空間方面,介紹了變指數(shù)Lebesgue空間,變指數(shù)Herz空間,變指數(shù)Herz型Hardy空間的定義以及相關(guān)的定理結(jié)論,并討論了一類奇異積分算子在這些變指數(shù)函數(shù)空間的有界性.第一章是緒論,主要介紹本文研究的背景,目前的發(fā)展現(xiàn)狀和本文中所需要的一些記號(hào),并且對(duì)本文將要研究的一些函數(shù)空間的基礎(chǔ)知識(shí)和做了系統(tǒng)的介紹.第二章主要介紹了一類帶有可變核分?jǐn)?shù)次積分算子的定義和已知結(jié)論,并討論了其在變指數(shù)Lebesgue空間中的有界性.第三章通過運(yùn)用變指數(shù)Herz空間的定義將有可變核分?jǐn)?shù)次積分算子在Kq2α，，p)空間的范數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化到Lq2(·)中,并結(jié)合變指數(shù)Herz型Hardy空間中的原子分解定理,從而論證了這一算子從HKq1(·)α,p)到Kq2(·)α，p)是有界的.第四章主要介紹了多線性分?jǐn)?shù)次積分算子研究背景和現(xiàn)狀,通過將多線性分?jǐn)?shù)次積分算子問題轉(zhuǎn)化為T|Ω|,uf(x)分?jǐn)?shù)次積分算子,得到帶有兩個(gè)余項(xiàng)的算子TΩ,u,A1,A2和相應(yīng)的MΩ,u,A1,A2在變指數(shù)Lebesgue空間中的有界性.
【關(guān)鍵詞】：變指數(shù)空間 Lebesgue空間 Herz空間 Herz型Hardy空間 可變核 奇異積分算子
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-17
• 1.1 引言7-9
• 1.2 變指數(shù)Lebesgue空間9-11
• 1.3 變指數(shù)Herz空間11-12
• 1.4 變指數(shù)Herz型Hardy空間12-17
• 2 帶可變核積分算子在變指數(shù)Lebesgue空間的有界性17-23
• 2.1 分?jǐn)?shù)次積分算子17-18
• 2.2 主要結(jié)果18-19
• 2.3 相關(guān)的引理和定理的證明19-22
• 2.4 本章小結(jié)22-23
• 3 帶可變核的積分算子在變指數(shù)Herz型Hardy空間的有界性23-28
• 3.1 主要結(jié)果23
• 3.2 相關(guān)的引理和定理的證明23-27
• 3.3 本章小結(jié)27-28
• 4 多線性積分算子在變指數(shù)Lebesgue空間的有界性28-34
• 4.1 多線性積分算子28-29
• 4.2 主要結(jié)果29-30
• 4.3 相關(guān)的引理和定理的證明30-33
• 4.4 本章小結(jié)33-34
• 總結(jié)34-35
• 參考文獻(xiàn)35-39
• 致謝39-40
• 附錄40

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