算子方程是泛函分析研究的熱點問題之一,在控制論,信息論以及線性系統(tǒng)理論等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.近幾十年來,許多學(xué)者致力于不同類型算子方程的研究,并取得了豐富的成果.本文主要考慮了 Hilbert空間上的算子方程組AXB = C = 解存在的充要條件及具體表示.與此同時,對算子方程組AX=C,XB = D作了進(jìn)一步的研究.本文的主要研究內(nèi)容如下:第一部分,首先,借助“Douglas值域包含定理”以及算子的Moore-Penrose逆給出了對于任意的A ∈ B(H),方程= C的解,自伴解和正解存在的充要條件及具體表示.然后,研究了對于任意的A ∈B(H)算子方程組AX=C,XB = D的解存在的充要條件,并給出了解的具體表示.第二部分,首先,借助*-偏序給出了算子方程組AXB= = C 的解,自伴解和正解存在的充要條件,并建立了算子方程組AXB = C = BXA與算子方程組B= CAt,XB = AtC之間的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上,利用算子分塊矩陣的技巧給出了此方程組的自伴解以及正解的具體刻畫.

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 基本概念
    1.3 預(yù)備定理
第2章 算子方程組AX=C,XB=D的再研究
    2.1 引言
    2.2 方程AX=C解的結(jié)構(gòu)
    2.3 方程組AX=C,XB=D解的一般形式
第3章 算子方程組AXB=C=BXA的解
    3.1 引言
    3.2 方程組AXB=C=BXA解的存在性
    3.3 方程組AXB=C=BXA解的一般形式
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果



本文編號：3988812