微分博弈理論是博弈論的重要分支之一,同時(shí)又是最優(yōu)控制理論的一個(gè)重要拓展,是研究如何在一個(gè)多人參與的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中如何決策從而最大化各自收益的理論。而二人零和微分博弈是其中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,具有深刻的理論價(jià)值和廣闊的應(yīng)用價(jià)值。此外,現(xiàn)實(shí)中系統(tǒng)的運(yùn)行會(huì)受到很多種噪聲的干擾,當(dāng)這些噪聲是主觀不確定性時(shí),或者噪聲缺乏足夠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),使用概率統(tǒng)計(jì)工具來(lái)描述這些噪聲就會(huì)產(chǎn)生很大的謬誤。因此,我們考慮使用不確定理論來(lái)刻畫這一類系統(tǒng)噪聲,從而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)連續(xù)變化被描述為一個(gè)不確定微分方程。本論文針對(duì)這樣的不確定系統(tǒng),在已有的微分博弈以及不確定最優(yōu)控制研究基礎(chǔ)上,研究了幾類不確定系統(tǒng)的二人零和微分博弈問題。本論文的主要研究?jī)?nèi)容如下:研究了樂觀值準(zhǔn)則下的連續(xù)型不確定系統(tǒng)的二人零和微分博弈,在值函數(shù)二次可微的條件下推導(dǎo)出了均衡方程。研究了一維情形的線性二次型不確定二人零和微分博弈,證明了其鞍點(diǎn)均衡解與一個(gè)Riccati微分方程解相對(duì)應(yīng)。研究了連續(xù)型不確定線性系統(tǒng)的微分博弈問題,證明了其鞍點(diǎn)均衡解的bang-bang性質(zhì)。研究了連續(xù)型多因素不確定系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,從而進(jìn)一步討論了針對(duì)該系統(tǒng)的二人零和博弈模型,...

【文章頁(yè)數(shù)】：121 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 選題背景及研究意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文結(jié)構(gòu)安排與創(chuàng)新點(diǎn)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 不確定理論
    2.2 不確定最優(yōu)控制
    2.3 二人零和微分博弈
3 連續(xù)型不確定系統(tǒng)的二人零和微分博弈問題
    3.1 問題描述
    3.2 最優(yōu)性方程
    3.3 線性二次型博弈模型
        3.3.1 模型建立
        3.3.2 應(yīng)用:反恐經(jīng)濟(jì)模型
    3.4 本章小結(jié)
4 連續(xù)型不確定bang-bang微分博弈問題
    4.1 問題描述
    4.2 一類特殊形式的bang-bang博弈問題
    4.3 應(yīng)用:消耗與攻擊戰(zhàn)問題
    4.4 本章小結(jié)
5 連續(xù)型多因素不確定系統(tǒng)的二人零和博弈問題
    5.1 最優(yōu)控制期望值模型
    5.2 最優(yōu)控制樂觀值模型
    5.3 二人零和博弈樂觀值模型
        5.3.1 模型建立
        5.3.2 應(yīng)用:組合投資博弈
    5.4 本章小結(jié)
6 連續(xù)型不確定二人零和微分博弈的粘性解方法
    6.1 問題描述
    6.2 上下值函數(shù)的性質(zhì)
    6.3 不確定Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的粘性解
    6.4 本章小結(jié)
7 離散型不確定系統(tǒng)的二人零和博弈問題
    7.1 問題描述
    7.2 遞推方程
    7.3 數(shù)值算法
        7.3.1 不確定模擬算法
        7.3.2 帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法
        7.3.3 混合智能算法
    7.4 應(yīng)用:雙寡頭博弈模型
    7.5 本章小結(jié)
8 結(jié)論及展望
    8.1 論文的主要工作
    8.2 今后的研究方向
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄



本文編號(hào)：3988774