微分博弈理論是博弈論的重要分支之一,同時又是最優(yōu)控制理論的一個重要拓展,是研究如何在一個多人參與的動態(tài)系統(tǒng)中如何決策從而最大化各自收益的理論。而二人零和微分博弈是其中一個重要的研究領(lǐng)域,具有深刻的理論價值和廣闊的應用價值。此外,現(xiàn)實中系統(tǒng)的運行會受到很多種噪聲的干擾,當這些噪聲是主觀不確定性時,或者噪聲缺乏足夠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,使用概率統(tǒng)計工具來描述這些噪聲就會產(chǎn)生很大的謬誤。因此,我們考慮使用不確定理論來刻畫這一類系統(tǒng)噪聲,從而系統(tǒng)的動態(tài)連續(xù)變化被描述為一個不確定微分方程。本論文針對這樣的不確定系統(tǒng),在已有的微分博弈以及不確定最優(yōu)控制研究基礎(chǔ)上,研究了幾類不確定系統(tǒng)的二人零和微分博弈問題。本論文的主要研究內(nèi)容如下:研究了樂觀值準則下的連續(xù)型不確定系統(tǒng)的二人零和微分博弈,在值函數(shù)二次可微的條件下推導出了均衡方程。研究了一維情形的線性二次型不確定二人零和微分博弈,證明了其鞍點均衡解與一個Riccati微分方程解相對應。研究了連續(xù)型不確定線性系統(tǒng)的微分博弈問題,證明了其鞍點均衡解的bang-bang性質(zhì)。研究了連續(xù)型多因素不確定系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,從而進一步討論了針對該系統(tǒng)的二人零和博弈模型,...

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 選題背景及研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文結(jié)構(gòu)安排與創(chuàng)新點
2 預備知識
    2.1 不確定理論
    2.2 不確定最優(yōu)控制
    2.3 二人零和微分博弈
3 連續(xù)型不確定系統(tǒng)的二人零和微分博弈問題
    3.1 問題描述
    3.2 最優(yōu)性方程
    3.3 線性二次型博弈模型
        3.3.1 模型建立
        3.3.2 應用:反恐經(jīng)濟模型
    3.4 本章小結(jié)
4 連續(xù)型不確定bang-bang微分博弈問題
    4.1 問題描述
    4.2 一類特殊形式的bang-bang博弈問題
    4.3 應用:消耗與攻擊戰(zhàn)問題
    4.4 本章小結(jié)
5 連續(xù)型多因素不確定系統(tǒng)的二人零和博弈問題
    5.1 最優(yōu)控制期望值模型
    5.2 最優(yōu)控制樂觀值模型
    5.3 二人零和博弈樂觀值模型
        5.3.1 模型建立
        5.3.2 應用:組合投資博弈
    5.4 本章小結(jié)
6 連續(xù)型不確定二人零和微分博弈的粘性解方法
    6.1 問題描述
    6.2 上下值函數(shù)的性質(zhì)
    6.3 不確定Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的粘性解
    6.4 本章小結(jié)
7 離散型不確定系統(tǒng)的二人零和博弈問題
    7.1 問題描述
    7.2 遞推方程
    7.3 數(shù)值算法
        7.3.1 不確定模擬算法
        7.3.2 帝國競爭算法
        7.3.3 混合智能算法
    7.4 應用:雙寡頭博弈模型
    7.5 本章小結(jié)
8 結(jié)論及展望
    8.1 論文的主要工作
    8.2 今后的研究方向
致謝
參考文獻
附錄



本文編號：3988774