本文主要對α(1<α<2)階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)給出了兩種高精度插值逼近公式,并給出相應(yīng)的誤差估計式.研究了Caputo型的時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的數(shù)值解法,并分析了差分格式的收斂性和穩(wěn)定性.最后用數(shù)值算例驗證了差分格式的有效性.第1章介紹了幾類分?jǐn)?shù)階微積分的定義及性質(zhì),給出了分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值解法的研究背景及研究現(xiàn)狀,并列出本文結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容.第2章利用降階方法,在不增加節(jié)點的基礎(chǔ)上,對α(1<α<2)階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了一種新的高精度L1-2差分格式,研究了其系數(shù)分布及性質(zhì),證明了其截斷誤差為O(?t^4-α),是目前為止已知的最高階的數(shù)值差分格式.作為該格式的應(yīng)用,構(gòu)造了Caputo型時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的半離散和全離散的高精度差分格式,并在一定條件下,嚴(yán)格證明了該格式是無條件穩(wěn)定和收斂的,其收斂階為O(?t^4-α+h²).用數(shù)值例子驗證了該格式是一種高精度,簡單可靠,有效的格式.第3章對α(1<α<2)階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了另一種新的一致二階差分格式,給出了...

【文章頁數(shù)】：88 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義和性質(zhì)
    1.2 分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解法的研究背景及現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究工作及主要安排
第2章 時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的高階差分格式
    2.1 引言
    2.2 α(1<α<2)階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階差分格式
        2.2.1 一些記號和系數(shù)性質(zhì)
        2.2.2 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)差分格式的構(gòu)建
        2.2.3 實驗算例
    2.3 時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的差分方法
        2.3.1 差分格式的建立
        2.3.2 差分格式的求解
        2.3.3 差分格式的收斂性和穩(wěn)定性分析
        2.3.4 數(shù)值算例
    2.4 結(jié)論
第3章 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的二階離散公式
    3.1 引言
    3.2 二階Caputo差分格式的構(gòu)建
    3.3 數(shù)值算例
    3.4 結(jié)論
第4章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間科研成果情況



本文編號：3979466