流動的穩(wěn)定性是應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重大課題。穩(wěn)定性發(fā)生變化,流動的形態(tài)發(fā)生突變,與此有關(guān)的數(shù)學(xué)理論可用來解釋湍流的生成機理。描述流體流動的Navier-Stokes方程無論在理論上和計算上都是物理和工程科學(xué)中的重大難題。此無窮維動力系統(tǒng)解的理論分析和數(shù)值仿真等問題都是極具挑戰(zhàn)性的,因此必須進(jìn)行有限維約化處理�；趹T性流形理論,采用簡化模態(tài)的有限模態(tài)分析方法對Navier-Stokes方程解的性態(tài)進(jìn)行定性分析和數(shù)值仿真。對區(qū)域[0,2π]×[0,2π]上不可壓縮Navier-Stokes方程進(jìn)行傅氏展開,約化得到五模的類Lorenz系統(tǒng),討論了系統(tǒng)吸引子的存在性,分析和討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真。揭示了系統(tǒng)動力學(xué)行為的演化過程。

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【部分圖文】：

圖3(r=8.34)極限環(huán)

圖2(r=8.3)收縮的螺旋線圖4(r=9.49)雙螺旋軌道

圖6(r=9.737)奇怪吸引子

圖5(r=9.52)雙螺旋軌道圖7(r=9.809)奇怪吸引子

圖7(r=9.809)奇怪吸引子

圖6(r=9.737)奇怪吸引子圖8(r=9.85)過渡軌線

圖8(r=9.85)過渡軌線

圖7(r=9.809)奇怪吸引子3)當(dāng)r=9.9…時,奇怪吸引子變?yōu)?個交叉極限環(huán)(圖9和圖10),以后保持這種狀態(tài)很長一端時間,然后軌線逐漸演變?yōu)榄h(huán)面(圖11和圖12)。

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