對于圖G(p,q),若存在一個(gè)映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意邊uv∈E(G),滿足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K為常數(shù),則圖G(p,q)為邊幻和圖。設(shè)計(jì)了一種算法對16個(gè)點(diǎn)以內(nèi)的單圈圖進(jìn)行標(biāo)號,依據(jù)得到的結(jié)果,找到了兩類特殊單圈圖的標(biāo)號規(guī)律,定義C_n?S_m和C_nΔS_m來刻畫此兩類特殊單圈圖,并給出其相關(guān)定理及證明。結(jié)果表明,點(diǎn)數(shù)小于等于16的所有單圈圖均具有邊幻和全標(biāo)號,且其中絕大部分是超級邊幻和全標(biāo)號,從而猜測點(diǎn)數(shù)多于16的單圈圖也具有邊幻和全標(biāo)號。

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

圖1Cn?Sm和CnΔSm圖

定義3CnΔSm:設(shè)Cn的頂點(diǎn)集為{u1,u2,…,un},Sm的頂點(diǎn)集為{v1,v2,…,vm}。CnΔSm表示將Sm的中心節(jié)點(diǎn)v1粘接到Cn的一個(gè)頂點(diǎn)u1之后得到的圖,記為CnΔSm,V(CnΔSm)=V(Cn)∪V(Sm)＼v1,即|V(CnΔSm)|=|V(Cn)|+....

圖2圖集G(6,12)中EMTL圖和NEMTL圖

表2中加黑加粗的三元組為圖2(1)的解。圖2(2)在φ(6,12,K)沒有搜到解,故其是NEMTL圖。3EMTL算法運(yùn)行環(huán)境、結(jié)論及證明

圖3單圈圖EMTL和SEMTL示例

(4)EMTL和SEMTL示例如圖3所示。(5)猜測:對于單圈圖G(p,q),當(dāng)p≥17時(shí)存在EMTL。

圖4C3?Sm和C4?Sm

|V(G)|=|E(G)|=m+3。C3?Sm頂點(diǎn)標(biāo)號為:

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