發(fā)布時間：2024-04-27 22:20

　　隨著科學技術的飛速發(fā)展,非線性可積系統(tǒng)在越來越多的領域有著至關重要的地位.可積系統(tǒng)和它的非線性局域波解可以用來描述海洋學、物理學、生物學和非線性光學等許多領域中的非線性現(xiàn)象.本文以2×2矩陣譜問題意義下的Lax可積為主線,研究了幾類非線性可積系統(tǒng)的廣義(m,N-m)-波達布變換、調制不穩(wěn)定性分析、方程族梯隊、Hamiltonian結構、無窮守恒律、新奇的局域波結構以及所對應的動力學行為.具體的研究內容主要包括以下三個方面:(1)研究3個連續(xù)可積系統(tǒng)(包括兩個(1+1)-維和一個(2+1)-維系統(tǒng))的調制不穩(wěn)定性與局域波激發(fā)的對應關系,基于已知的Lax對,構造出它們的廣義(m,N-m)-波達布變換,得到了兩個(1+1)-維系統(tǒng)怪波、呼吸子和半有理孤子相互作用的新奇局域波結構,給出了(2+1)-維系統(tǒng)Lump解和呼吸子相互作用的新奇局域波結構,并借助計算機軟件Maple和Matlab通過圖像分析和數(shù)值模擬討論了局域波的動力學行為;(2)研究2個單分量的離散可積系統(tǒng)的局域波激發(fā)與調制不穩(wěn)定性的對應關系,給出相關的方程族梯隊、Hamiltonian結構和Liouville可積性質,基于已知的L...

【文章頁數(shù)】：224 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.2.1(a)取參數(shù)=1/2，M=0時解(1.2.2)的孤立波結構;(b)不同時刻的孤立波結構的傳播過程，振幅為22=1/2，紅色箭頭表示速度=42=1.

第1章引言4地被人們承認，在這之后，孤立波理論逐漸成為人們的研究熱點.孤立波的發(fā)現(xiàn)，意味著人們對于孤子理論的研究從此開始.圖1.2.1(a)取參數(shù)=1/2，M=0時解(1.2.2)的孤立波結構;(b)不同時刻的孤立波結構的傳播過程，振幅為22=1/2，紅色箭頭表示速度=42=1.....

圖1.2.2人們重現(xiàn)Russell觀察到的淺水孤立波(圖片取自于網絡).

第1章引言5這些領域的應用中，孤子的數(shù)學形式表現(xiàn)為一非線性波動方程[55]，因此對于可積的非線性波動方程孤子解的構造和研究是非常重要的.在本文后面的章節(jié)中，我們研究的重點之一是可積系統(tǒng)的鐘形孤子和反鐘形孤子的彈性作用.圖1.2.2人們重現(xiàn)Russell觀察到的淺水孤立波(圖片取自....

圖1.2.3(a1)-(a5)不同時刻運動方向相反的兩個孤子碰撞的彈性相互作用過程;(b1)-(b2)不同時刻運動方向相同的兩個孤子追趕的彈性相互作用過程;其中紅色箭頭和藍色箭頭分別表示了兩個孤子的運動方向.

第1章引言5這些領域的應用中，孤子的數(shù)學形式表現(xiàn)為一非線性波動方程[55]，因此對于可積的非線性波動方程孤子解的構造和研究是非常重要的.在本文后面的章節(jié)中，我們研究的重點之一是可積系統(tǒng)的鐘形孤子和反鐘形孤子的彈性作用.圖1.2.2人們重現(xiàn)Russell觀察到的淺水孤立波(圖片取自....

圖1.2.4海洋中的怪波(圖片取自于網絡).

第1章引言6于怪波的具體定義，目前也沒有統(tǒng)一.怪波最明顯的特征是高且陡的波峰，因此一些研究人員從波高的角度進行定義，認為其波高大于有效波高的2倍或2.2倍的單波稱為怪波[58].在1987年，Klinting和Sand給出了一個被大多數(shù)研究者所能接受的定義[2,58,59]，即：....

本文編號：3965789