隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,非線性可積系統(tǒng)在越來(lái)越多的領(lǐng)域有著至關(guān)重要的地位.可積系統(tǒng)和它的非線性局域波解可以用來(lái)描述海洋學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)和非線性光學(xué)等許多領(lǐng)域中的非線性現(xiàn)象.本文以2×2矩陣譜問(wèn)題意義下的Lax可積為主線,研究了幾類非線性可積系統(tǒng)的廣義(m,N-m)-波達(dá)布變換、調(diào)制不穩(wěn)定性分析、方程族梯隊(duì)、Hamiltonian結(jié)構(gòu)、無(wú)窮守恒律、新奇的局域波結(jié)構(gòu)以及所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)行為.具體的研究?jī)?nèi)容主要包括以下三個(gè)方面:(1)研究3個(gè)連續(xù)可積系統(tǒng)(包括兩個(gè)(1+1)-維和一個(gè)(2+1)-維系統(tǒng))的調(diào)制不穩(wěn)定性與局域波激發(fā)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,基于已知的Lax對(duì),構(gòu)造出它們的廣義(m,N-m)-波達(dá)布變換,得到了兩個(gè)(1+1)-維系統(tǒng)怪波、呼吸子和半有理孤子相互作用的新奇局域波結(jié)構(gòu),給出了(2+1)-維系統(tǒng)Lump解和呼吸子相互作用的新奇局域波結(jié)構(gòu),并借助計(jì)算機(jī)軟件Maple和Matlab通過(guò)圖像分析和數(shù)值模擬討論了局域波的動(dòng)力學(xué)行為;(2)研究2個(gè)單分量的離散可積系統(tǒng)的局域波激發(fā)與調(diào)制不穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系,給出相關(guān)的方程族梯隊(duì)、Hamiltonian結(jié)構(gòu)和Liouville可積性質(zhì),基于已知的L...

【文章頁(yè)數(shù)】：224 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.2.1(a)取參數(shù)=1/2，M=0時(shí)解(1.2.2)的孤立波結(jié)構(gòu);(b)不同時(shí)刻的孤立波結(jié)構(gòu)的傳播過(guò)程，振幅為22=1/2，紅色箭頭表示速度=42=1.

第1章引言4地被人們承認(rèn)，在這之后，孤立波理論逐漸成為人們的研究熱點(diǎn).孤立波的發(fā)現(xiàn)，意味著人們對(duì)于孤子理論的研究從此開(kāi)始.圖1.2.1(a)取參數(shù)=1/2，M=0時(shí)解(1.2.2)的孤立波結(jié)構(gòu);(b)不同時(shí)刻的孤立波結(jié)構(gòu)的傳播過(guò)程，振幅為22=1/2，紅色箭頭表示速度=42=1.....

圖1.2.2人們重現(xiàn)Russell觀察到的淺水孤立波(圖片取自于網(wǎng)絡(luò)).

第1章引言5這些領(lǐng)域的應(yīng)用中，孤子的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)為一非線性波動(dòng)方程[55]，因此對(duì)于可積的非線性波動(dòng)方程孤子解的構(gòu)造和研究是非常重要的.在本文后面的章節(jié)中，我們研究的重點(diǎn)之一是可積系統(tǒng)的鐘形孤子和反鐘形孤子的彈性作用.圖1.2.2人們重現(xiàn)Russell觀察到的淺水孤立波(圖片取自....

圖1.2.3(a1)-(a5)不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向相反的兩個(gè)孤子碰撞的彈性相互作用過(guò)程;(b1)-(b2)不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向相同的兩個(gè)孤子追趕的彈性相互作用過(guò)程;其中紅色箭頭和藍(lán)色箭頭分別表示了兩個(gè)孤子的運(yùn)動(dòng)方向.

第1章引言5這些領(lǐng)域的應(yīng)用中，孤子的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)為一非線性波動(dòng)方程[55]，因此對(duì)于可積的非線性波動(dòng)方程孤子解的構(gòu)造和研究是非常重要的.在本文后面的章節(jié)中，我們研究的重點(diǎn)之一是可積系統(tǒng)的鐘形孤子和反鐘形孤子的彈性作用.圖1.2.2人們重現(xiàn)Russell觀察到的淺水孤立波(圖片取自....

圖1.2.4海洋中的怪波(圖片取自于網(wǎng)絡(luò)).

第1章引言6于怪波的具體定義，目前也沒(méi)有統(tǒng)一.怪波最明顯的特征是高且陡的波峰，因此一些研究人員從波高的角度進(jìn)行定義，認(rèn)為其波高大于有效波高的2倍或2.2倍的單波稱為怪波[58].在1987年，Klinting和Sand給出了一個(gè)被大多數(shù)研究者所能接受的定義[2,58,59]，即：....

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