考慮有一個(gè)角被對(duì)稱軸等分的對(duì)稱有角點(diǎn)平面區(qū)域上的Euler方程.通過優(yōu)化Kiselev和Zlato?的方法,在被等分角附近,墊一個(gè)有明確公式的正調(diào)和函數(shù),在區(qū)域的格林函數(shù)下面,得到角點(diǎn)附近邊界上流體速度的下界估計(jì).當(dāng)流體趨向角點(diǎn)時(shí),下界估計(jì)趨于0,且角點(diǎn)處內(nèi)角越大,下界估計(jì)越大.我們得到如下結(jié)論:第一,若角點(diǎn)處的內(nèi)角大于π,則有光滑的初始渦量函數(shù),使得沒有全局光滑解以它為初值.第二,若內(nèi)角不大于π,我們證明弱解的"渦量梯度"可以達(dá)到某些依賴于內(nèi)角大小的增長率.類似的結(jié)果在非光滑區(qū)域上是稀缺的.

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【部分圖文】：

圖1定理1中內(nèi)角α∈(π，2π)的對(duì)稱區(qū)域

定理1令D為關(guān)于x2-軸對(duì)稱的有界單連通平面區(qū)域．令，假設(shè)是D的一個(gè)角點(diǎn)，該點(diǎn)的內(nèi)角角度大于π且被l等分，接近p的部分是直線段．若初始渦量ω0∈C1(D-)關(guān)于x2軸反對(duì)稱且，則ω0不可能是Euler方程全局光滑解的初值．圖2水平放置的D+

圖2水平放置的D+

圖1定理1中內(nèi)角α∈(π，2π)的對(duì)稱區(qū)域圖3扇形域

圖3扇形域

圖2水平放置的D+圖4定理2中內(nèi)角α∈(0，π]的對(duì)稱多邊形域

圖4定理2中內(nèi)角α∈(0，π]的對(duì)稱多邊形域

圖3扇形域注定理不依賴于弱解或光滑解的存在性．使用反證法，假定某些光滑初始渦量引發(fā)出一個(gè)全局光滑解，得到矛盾．非角點(diǎn)處的C2條件只是用來保證內(nèi)球條件成立，與解的存在性無關(guān)．若進(jìn)一步假定D+:=D∩{x1>0}與它關(guān)于x2-軸的鏡像D-是凸的(或是多邊形區(qū)域，在下文中詳細(xì)定義)，....

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