線性碼是很重要的糾錯碼,一直都是編碼理論重點研究對象,同時也是編碼理論的基礎(chǔ)。而少重量的線性碼在電子消費產(chǎn)品、通信、數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)、秘密共享方案、認(rèn)證碼等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,其中2重量和3重量線性碼分別在強正則圖、結(jié)合方案中有重要的應(yīng)用。本文通過定義集的方式構(gòu)造了幾類2重量和3重量的線性碼。設(shè)p是一個奇素數(shù),q=pm,Fq是q元有限域,丁存生教授提出運用定義集構(gòu)造線性碼,即設(shè)集合D={d1,d2,…,dn}(?)Fq為定義集,則由定義集構(gòu)造的線性碼為其中Tr1m(x)=∑i-0m-1xpi為Fq到Fp上的跡函數(shù)。本文設(shè)m1,m2,…,mt是t個正整數(shù),qt=pmi(1<i≤t),T-F ×F2×t…×F為任意t個有限域的笛卡爾積,取定義集D為其中D(?)T,X=(x1,x2,…,xt)∈ D,則構(gòu)造的線性碼為其中(?)。我們確定了這些線性碼的參數(shù)和重量分其中c(α)=(∑i1t=Tr1mi(aixi))x=(x1,x2,…xt)∈D布。本文構(gòu)造的線性碼都是2重量和3重量線性碼,可以應(yīng)用于強正則圖、結(jié)合方案和秘密共享方案,通過驗證和計算,這些線性碼都是極小碼,且得到了一些新的強正則圖和...

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作及內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 有限域的基礎(chǔ)知識
    2.2 特征和高斯和的基本知識
    2.3 線性碼
第3章 二重量和三重量的線性碼
    3.1 二重量和三重量線性碼的構(gòu)造方案
    3.2 關(guān)于指數(shù)和的計算
    3.3 二重量和三重量線性碼的參數(shù)和重量分布
第4章 二重量和三重量線性碼的應(yīng)用
    4.1 強正則圖
    4.2 二重量碼和強正則圖
    4.3 一些新的強正則圖
    4.4 新的秘密共享方案
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況



本文編號：3959495