傳染病動力學是對傳染病模型進行理論性定量研究的一種重要的數(shù)學方法,近些年來,傳染病數(shù)學模型被學者們廣泛關(guān)注,運用傳染病動力學方法研究疾病的傳播規(guī)律取得了很大進展.本文主要在齊次Neumann邊界條件下,對一類具有一般形式的非線性發(fā)生率的SI空間傳染病模型進行定性及定量分析.首先考慮了空間傳染病模型對應(yīng)的常微分模型,給出平衡點的存在性,穩(wěn)定性以及Hopf分支的穩(wěn)定性及方向.通過求解代數(shù)方程組和對系統(tǒng)中參數(shù)實際含義的具體分析,形成了五個參數(shù)條件,分別給出常數(shù)正平衡點的存在條件及平衡點個數(shù).接著運用穩(wěn)定性理論和中心流形定理,判斷了無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性,并運用Dulac函數(shù)找到不存在閉軌線的參數(shù)條件.當?shù)胤讲∑胶恻c處的線性化矩陣對應(yīng)的特征值含有零實部時,運用Hopf分支理論和中心流形定理,判斷出Hopf分支的方向是超臨界的,并且出現(xiàn)不穩(wěn)定的周期解.其次分析了反應(yīng)擴散模型中擴散系數(shù)對模型穩(wěn)定性的影響,研究了Turing不穩(wěn)定性和Hopf分支.通過對反應(yīng)擴散模型特征值問題的討論,逐步分析給出地方病平衡點的穩(wěn)定性條件以及Turing不穩(wěn)定性的存在性條件.接著討論空間齊次Hopf分支和空間...

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１當ｒ?＞４時，系統(tǒng)（２－１）的地方病平衡點局部漸近穩(wěn)定．左：時序圖．右：相位圖．??Ｆｉｇｕｒｅ?２－１?Ｗｈｅｎ?ｒ?＞?ｒ〇，?ｔｈｅ?ｅｎｄｅｍｉ?

技大學碩士學位論文??０．２２??＇?＇?＇?＇?１?＇?＇?＇?＇??°－１２????１?１?１?！?＇?＇????：：??０．０８?１?１?１?１?＊?１?＇?１?１??０．０８５??＇?＇?１?１?１?１?＇???０?１００?２００?３００?４００?Ｓ００?６００?７００?....

圖２－２當ｒ?＝?ｒ

技大學碩士學位論文??０．２２??＇?＇?＇?＇?１?＇?＇?＇?＇??°－１２????１?１?１?！?＇?＇????：：??０．０８?１?１?１?１?＊?１?＇?１?１??０．０８５??＇?＇?１?１?１?１?＇???０?１００?２００?３００?４００?Ｓ００?６００?７００?....

圖２－３當Ｐ＜１和時，系統(tǒng)（２－１）的正平衡點局部漸近穩(wěn)定．左：平衡點的存在性．右：系統(tǒng)（２－１）??

技大學碩士學位論文??０．２２??＇?＇?＇?＇?１?＇?＇?＇?＇??°－１２????１?１?１?！?＇?＇????：：??０．０８?１?１?１?１?＊?１?＇?１?１??０．０８５??＇?＇?１?１?１?１?＇???０?１００?２００?３００?４００?Ｓ００?６００?７００?....

圖４＿１當ｒ?＝?ｒＱ時，系統(tǒng)（４－ｌ）的正平衡點產(chǎn)生空間齊次的Ｈｏｐｆ分支．左：Ｓ．右：Ｉ．??

?－?■?????在ＭＡＴＬＡＢ數(shù)學軟件中編程實現(xiàn)數(shù)值模擬，設(shè)定時間步長和空間步長，運用ｍｅｓｈ函數(shù)??繪制偏微分方程組數(shù)值解的三維圖像．??當分＝１?一時，如果ｒ?＝?ｒ０，系統(tǒng)（４－１）在？處發(fā)生超臨界的空間齊次的Ｈｏｐｆ分支？選??擇參數(shù)尤＝１，夕＝０．５，?ｃ／?＝?０．....

本文編號：3959976