外部三角范疇是由Nakaoka和Palu在2016年提出的,它是正合范疇和三角范疇的同時(shí)推廣.當(dāng)然,也存在既不是正合范疇,也不是三角范疇的外部三角范疇例子.目前該理論的研究是范疇論中的熱點(diǎn).本文主要運(yùn)用同調(diào)的方法對(duì)外部三角范疇中的若干問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到了一些結(jié)果和性質(zhì).與此同時(shí),也探討了三角商范疇的構(gòu)造,以及右三角范疇的性質(zhì)和右三角商.本文總共由六章組成.第一章主要介紹了本文所及到的一些概念和已有結(jié)果,特別是對(duì)外部三角范疇的相關(guān)理論做了詳細(xì)的說(shuō)明,以便后文使用.第二章主要證明了外部三角范疇中的兩個(gè)共變有限子范疇的擴(kuò)張子范疇也是共變有限的,此結(jié)論統(tǒng)一了 Gentle和Todorov關(guān)于阿貝爾范疇框架與陳小伍關(guān)于三角范疇框架下的兩項(xiàng)已有工作.第三章從外部三角范疇出發(fā).給出了某些商范疇是阿貝爾范疇的一個(gè)充分條件.作為應(yīng)用,得到了外部三角范疇模掉叢傾斜子范疇是阿貝爾商范疇這個(gè)結(jié)論,統(tǒng)一了 Koenig和朱彬與Demonet和劉裕的兩項(xiàng)已有工作.第四章從三角范疇的mutation對(duì)概念出發(fā),給出三角商范疇的三個(gè)等價(jià)刻畫(huà).作為應(yīng)用,得到了 J(?)rgensen結(jié)果.第五章給出了右三角范疇的八面...

【文章頁(yè)數(shù)】：85 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究問(wèn)題的歷史背景
    1.2 基本概念與術(shù)語(yǔ)
        1.2.1 加法范疇
        1.2.2 函子有限的子范疇
        1.2.3 弱核和弱上核
    1.3 外部三角范疇
        1.3.1 E-擴(kuò)張
        1.3.2 加法實(shí)現(xiàn)
        1.3.3 外部三角范疇的定義
        1.3.4 E-三角和E-三角之間的態(tài)射
        1.3.5 投射對(duì)象和內(nèi)射對(duì)象
        1.3.6 外部三角范疇的例子
        1.3.7 外部三角范疇的性質(zhì)
    1.4 主要結(jié)果
第二章 重現(xiàn)共變子范疇的擴(kuò)張
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 擴(kuò)張子范疇
第三章 阿貝爾商范疇
    3.1 預(yù)備知識(shí)
        3.1.1 叢傾斜子范疇
        3.1.2 單邊三角范疇
    3.2 阿貝爾商
第四章 三角商范疇
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 三角商
第五章 右三角范疇的態(tài)射公理
    5.1 右三角范疇的概念
    5.2 態(tài)射公理是多余的
第六章 右三角商范疇
    6.1 預(yù)備知識(shí)
    6.2 右三角商
    6.3 Wakamatsu's引理
第七章 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成的論文
致謝



本文編號(hào)：3957987