針對(duì)拉普拉斯控制方程邊值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,用圓錐型徑向基函數(shù)配點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)值模擬.用切比雪夫節(jié)點(diǎn)作為數(shù)值模擬過(guò)程中的配點(diǎn),與傳統(tǒng)圓錐型徑向基函數(shù)配點(diǎn)法和解析解的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,數(shù)值結(jié)果表明:利用切比雪夫節(jié)點(diǎn)的圓錐型徑向基函數(shù)配點(diǎn)法模擬橢圓型偏微分方程邊值問(wèn)題達(dá)到更好的結(jié)果,為其理論研究奠定基礎(chǔ).

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【部分圖文】：

圖1傳統(tǒng)徑向基函數(shù)的配點(diǎn)示意圖

傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)配點(diǎn)法在上述數(shù)值模擬過(guò)程中配點(diǎn)的選取大部分采用均勻布點(diǎn)(圖1)．為了提高傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)配點(diǎn)法的數(shù)值模擬精度，本研究提出了以下切比雪夫配點(diǎn)法，其基本思想是利用定義在開(kāi)區(qū)間(-1,1)上的切比雪夫節(jié)點(diǎn)，在切比雪夫節(jié)點(diǎn)內(nèi)增加區(qū)間端點(diǎn)-1和1，構(gòu)成閉區(qū)間[-1,1]的計(jì)....

圖2切比雪夫節(jié)點(diǎn)示意圖

圖1傳統(tǒng)徑向基函數(shù)的配點(diǎn)示意圖通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的布點(diǎn)圖和切比雪夫節(jié)點(diǎn)圖進(jìn)行比較，可以看出，傳統(tǒng)布點(diǎn)節(jié)點(diǎn)間距相等，而且切比雪夫節(jié)點(diǎn)在角點(diǎn)處更密集，在區(qū)域中部較為稀疏．

圖3傳統(tǒng)圓錐型徑向基函數(shù)法所得到的誤差圖

圖4給出了當(dāng)x=1時(shí)基于切比雪夫配點(diǎn)法所得到的誤差剖面圖，圖4中結(jié)果表明:在區(qū)域邊界{(x,y)|x=1,y∈(-1,1)}附近所有計(jì)算點(diǎn)處的平均相對(duì)誤差為Perr=3.06×10-6，由此可見(jiàn)，用傳統(tǒng)方法所得誤差約為使用新方法(基于切比雪夫配點(diǎn)法)所得誤差的5倍．圖4基于切比....

圖4基于切比雪夫配點(diǎn)法所得到的誤差圖

圖3傳統(tǒng)圓錐型徑向基函數(shù)法所得到的誤差圖上述算例表明傳統(tǒng)的圓錐型徑向基函數(shù)方法在有些邊界節(jié)點(diǎn)附近數(shù)值模擬精度較低，然而基于切比雪夫節(jié)點(diǎn)的圓錐型徑向基函數(shù)法在邊界處的誤差有明顯減小，并且它可以改進(jìn)整體區(qū)域上的計(jì)算結(jié)果的精度．

本文編號(hào)：3952447