本文針對扭曲網(wǎng)格上擴散方程的有限體積格式,提出了一種修正方法,能夠確保修正后的格式是保正的.首先,我們對擴散方程的九點格式進行修正,獲得了一個新的保正的有限體積格式.基本思想是將九點格式構造過程所得通量表達式中含有節(jié)點未知量的項分為正部和負部兩項,然后基于正負部構造出一個非線性的兩點通量.我們的格式不要求節(jié)點未知量的值非負,且最終得到的通量表達式只含有兩個單元中心未知量.然后,我們對多點通量逼近格式進行修正,獲得了一個非線性的保正有限體積格式.先將多點通量逼近格式的通量表達式中含有相鄰兩個中心未知量的項提出來,再將剩余的項看作一個整體,并將其分為正部和負部,然后再基于正負部將其改造成只含兩個中心未知量的項.最后我們得到一個非線性的兩點通量,進而獲得一個非線性的保正格式.數(shù)值結果顯示,我們的格式對于解具有二階精度,對于通量能夠達到一階精度,并且是保正的.與已有的保正格式相比,我們的新保正格式在保持精度的同時,計算效率也更高.因此,我們的新保正格式要優(yōu)于已有的一些保正格式.

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1圖向量分

東北師范大學碩士學位論文(a)示意圖1(b)示意圖2圖2.3向量分解示意圖其中,=,,=.將()記為,由于=+,則表達式改寫為:,=()++≈()++(+)(+)=(+(++))(+(+))=,,.(2.3.8)其中:,=+(++),,=+(+).(2.3.9)當邊界為邊界條件時....

圖2分解示意圖

東北師范大學碩士學位論文(a)示意圖1(b)示意圖2圖2.3向量分解示意圖其中,=,,=.將()記為,由于=+,則表達式改寫為:,=()++≈()++(+)(+)=(+(++))(+(+))=,,.(2.3.8)其中:,=+(++),,=+(+).(2.3.9)當邊界為邊界條件時....

圖2.7不同子區(qū)域取不同變量的取值

東北師范大學碩士學位論文圖2.7不同子區(qū)域取不同變量的取值數(shù)值結果顯示,采用多點通量逼近格式求解得到的結果出負,數(shù)值解出現(xiàn)了非物理振蕩,如圖2.5()所示.在隨機四邊形網(wǎng)格上,用多點通量逼近格式測得數(shù)值解:=0.11,=0.17,最小值出負.修正后格式1測得的數(shù)值解:=5.591....

本文編號：3951429