本文針對(duì)扭曲網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的有限體積格式,提出了一種修正方法,能夠確保修正后的格式是保正的.首先,我們對(duì)擴(kuò)散方程的九點(diǎn)格式進(jìn)行修正,獲得了一個(gè)新的保正的有限體積格式.基本思想是將九點(diǎn)格式構(gòu)造過(guò)程所得通量表達(dá)式中含有節(jié)點(diǎn)未知量的項(xiàng)分為正部和負(fù)部?jī)身?xiàng),然后基于正負(fù)部構(gòu)造出一個(gè)非線性的兩點(diǎn)通量.我們的格式不要求節(jié)點(diǎn)未知量的值非負(fù),且最終得到的通量表達(dá)式只含有兩個(gè)單元中心未知量.然后,我們對(duì)多點(diǎn)通量逼近格式進(jìn)行修正,獲得了一個(gè)非線性的保正有限體積格式.先將多點(diǎn)通量逼近格式的通量表達(dá)式中含有相鄰兩個(gè)中心未知量的項(xiàng)提出來(lái),再將剩余的項(xiàng)看作一個(gè)整體,并將其分為正部和負(fù)部,然后再基于正負(fù)部將其改造成只含兩個(gè)中心未知量的項(xiàng).最后我們得到一個(gè)非線性的兩點(diǎn)通量,進(jìn)而獲得一個(gè)非線性的保正格式.數(shù)值結(jié)果顯示,我們的格式對(duì)于解具有二階精度,對(duì)于通量能夠達(dá)到一階精度,并且是保正的.與已有的保正格式相比,我們的新保正格式在保持精度的同時(shí),計(jì)算效率也更高.因此,我們的新保正格式要優(yōu)于已有的一些保正格式.

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1圖向量分

東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文(a)示意圖1(b)示意圖2圖2.3向量分解示意圖其中,=,,=.將()記為,由于=+,則表達(dá)式改寫為:,=()++≈()++(+)(+)=(+(++))(+(+))=,,.(2.3.8)其中:,=+(++),,=+(+).(2.3.9)當(dāng)邊界為邊界條件時(shí)....

圖2分解示意圖

東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文(a)示意圖1(b)示意圖2圖2.3向量分解示意圖其中,=,,=.將()記為,由于=+,則表達(dá)式改寫為:,=()++≈()++(+)(+)=(+(++))(+(+))=,,.(2.3.8)其中:,=+(++),,=+(+).(2.3.9)當(dāng)邊界為邊界條件時(shí)....

圖2.7不同子區(qū)域取不同變量的取值

東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.7不同子區(qū)域取不同變量的取值數(shù)值結(jié)果顯示,采用多點(diǎn)通量逼近格式求解得到的結(jié)果出負(fù),數(shù)值解出現(xiàn)了非物理振蕩,如圖2.5()所示.在隨機(jī)四邊形網(wǎng)格上,用多點(diǎn)通量逼近格式測(cè)得數(shù)值解:=0.11,=0.17,最小值出負(fù).修正后格式1測(cè)得的數(shù)值解:=5.591....

本文編號(hào)：3951429