對(duì)各空間上復(fù)合算子性質(zhì)的研究一直備受關(guān)注,也有很多經(jīng)典的結(jié)果,但對(duì)Dirichlet空間上復(fù)合算子的研究卻不多,尤其是帶測(cè)度權(quán)的Dirichlet空間。首先,令M和N表示復(fù)平面上兩個(gè)開(kāi)、連通的非空子集,稱M和N為C上的域,ρ是一個(gè)從M到N的解析映射。接著定義了帶測(cè)度權(quán)的Dirichlet空間D_μ,使得在該空間上的復(fù)合算子更具有一般性。M和N的帶測(cè)度權(quán)Dirichlet空間分別用D_μ(M)和D_μ(N)表示。C_ρ表示從D_μ(N)到D_μ(M)的復(fù)合算子,由C_ρf=f°ρ定義。當(dāng)ρ為非恒定解析映射時(shí),結(jié)合Carleson測(cè)度以及再生核的定性性質(zhì)證明了C_ρ可逆和C_ρ為Fredholm算子的充分必要條件;若ρ為解析映射,并滿足?_μ-r(ρM)=?,結(jié)合Carleson測(cè)度,證明了C_ρ為可逆算子的充分必要條件為ρ可逆。

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