常微分方程邊值問題是微分方程研究中的一個重要的部分,它們能夠很好地解釋不同領(lǐng)域的各類自然現(xiàn)象,比如大氣對流、飛機(jī)飛行的穩(wěn)定性等,并且常微分方程邊值問題的研究還具有重要的理論意義.本文主要通過Green函數(shù)將常微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分方程,然后研究積分方程正解的存在性和多重性,同時還討論了積分方程的數(shù)值解.本文的主要內(nèi)容如下:第一章簡要概括了常微分方程邊值問題以及積分方程的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀;同時給出了本文常用到的相關(guān)引理和概念.第二章主要研究了一類三階常微分方程邊值問題的Green函數(shù)求法,總結(jié)出了一類常微分方程Green函數(shù)的計算方法,同時給出了實際例子.第三章主要研究了二階非線性常微分方程N(yùn)eumann邊值問題多個正解的存在性和正解的不存在性,通過非線性泛函分析中的不動點指數(shù)理論,得到了該問題至少存在兩個正解,同時給出了正解不存在的條件.第四章主要討論了第二類Fredholm積分方程的數(shù)值解.首先簡要概括了該積分方程的研究現(xiàn)狀和分類;其次證明了第二類Fredholm積分方程解的存在性和唯一性,并給出了具體的例子;最后,對解析解不容易求出的積分方程,給出了一種解決方法—數(shù)值積分法.第...

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 微分方程邊值問題的研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 積分方程的研究背景及現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作和創(chuàng)新
    1.4 本文常用定義和引理
    1.5 本章小結(jié)
第二章 一類常微分方程邊值問題的Green函數(shù)
    2.1 相關(guān)預(yù)備知識
    2.2 一類邊值條件下的Green函數(shù)的計算
    2.3 另一類邊值條件下的Green函數(shù)的計算
    2.4 本章小結(jié)
第三章 有關(guān)非線性Neumann邊值問題正解的研究
    3.1 二階Neumann邊值問題的研究背景及現(xiàn)狀
    3.2 相關(guān)預(yù)備知識
    3.3 主要結(jié)果及證明
        3.3.1 二階Neumann邊值問題多個正解的存在性
        3.3.2 二階Neumann邊值問題正解不存在的條件
    3.4 本章小結(jié)
第四章 有關(guān)Fredholm積分方程數(shù)值解的研究
    4.1 Fredholm積分方程
        4.1.1 Fredholm積分方程的研究背景及現(xiàn)狀
        4.1.2 Fredholm型積分方程的分類
    4.2 相關(guān)知識準(zhǔn)備
    4.3 主要結(jié)果及證明
    4.4 第二類Fredholm積分方程的數(shù)值解
        4.4.1 逐步逼近法求解第二類Fredholm積分方程
        4.4.2 數(shù)值積分法求解第二類Fredholm積分方程
    4.5 本章小結(jié)
第五章 研究總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間發(fā)表的論文
后記



本文編號：3950111