提出了無界域上薛定諤方程特征值問題的一種基于降維格式的有效的譜Galerkin方法。對于二維薛定諤方程特征值問題。首先,我們利用極坐標變換和Fourier展開把原問題化為一系列等價的一維特征值問題,并推導了極條件,從而可以并行求解方程;其次,對于每個一維特征值問題,我們引入了適當?shù)腟obolev空間,并推導了弱形式和對應的離散格式。然后根據(jù)Laguerre多項式和函數(shù)的性質(zhì),對于m=0和m≠0分別構(gòu)造了適當?shù)幕瘮?shù),將離散格式轉(zhuǎn)化為相應的線性特征系統(tǒng)。此外,對于一些典型的有效勢,我們證明了剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的稀疏性。最后,我們給出了大量的數(shù)值算例,數(shù)值結(jié)果表明我們的算法非常有效。對于三維薛定諤方程特征值問題。首先,該方法利用球坐標變換和球諧函數(shù)展開,將三維薛定諤方程特征值問題化為一系列等價的一維特征值問題,從而克服了有效勢中的奇性問題。其次引入了帶權(quán)的Sobolev空間,建立了相應的弱形式和離散格式。然后,根據(jù)Laguerre多項式和函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了適當?shù)幕瘮?shù),將離散格式轉(zhuǎn)化為相應的線性特征系統(tǒng),并針對某些典型的有效勢給出了剛度矩陣和質(zhì)量矩陣稀疏性的證明。最后,給出了大量的數(shù)值算例...

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1:=0時二維特征值問題數(shù)值

第3章無界域上二維薛定諤方程特征值問題有效的譜Galerkin方法至少12位有效數(shù)字，第三個特征值達到至少10位有效數(shù)字。為了進一步表明算法的精度和有效性，我們?nèi)?200時的數(shù)值解作為參考解，對于不同的，在圖3-5和圖3-6中畫出了相應的逼近特征值(=0,1;=1,2,3)與參考....

圖3-2:=1時二維特征值問題數(shù)值

第3章無界域上二維薛定諤方程特征值問題有效的譜Galerkin方法至少12位有效數(shù)字，第三個特征值達到至少10位有效數(shù)字。為了進一步表明算法的精度和有效性，我們?nèi)?200時的數(shù)值解作為參考解，對于不同的，在圖3-5和圖3-6中畫出了相應的逼近特征值(=0,1;=1,2,3)與參考....

圖3-3:=0時二維特征值問題數(shù)值

第3章無界域上二維薛定諤方程特征值問題有效的譜Galerkin方法至少12位有效數(shù)字，第三個特征值達到至少10位有效數(shù)字。為了進一步表明算法的精度和有效性，我們?nèi)?200時的數(shù)值解作為參考解，對于不同的，在圖3-5和圖3-6中畫出了相應的逼近特征值(=0,1;=1,2,3)與參考....

圖3-4:=1時二維特征值問題數(shù)值

貴州師范大學碩士學位論文圖3-5:=0時二維特征值問題數(shù)值解和參考解的誤差圖像圖3-6:=1時二維特征值問題數(shù)值解和參考解的誤差圖像24

本文編號：3940052