互補(bǔ)問題主要是解決兩組變量之間滿足互補(bǔ)關(guān)系的一類數(shù)學(xué)模型,它在最優(yōu)化理論和算法、數(shù)學(xué)物理方程及其經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,對(duì)于互補(bǔ)問題的相關(guān)研究已經(jīng)形成了相對(duì)成熟的理論體系.F-互補(bǔ)問題是經(jīng)函數(shù)F擾動(dòng)后產(chǎn)生的互補(bǔ)問題,相較于互補(bǔ)問題具有更一般的形式,也進(jìn)一步擴(kuò)大了互補(bǔ)問題的應(yīng)用范圍.本文在互補(bǔ)問題與F-互補(bǔ)問題的基礎(chǔ)上提出了廣義F-互補(bǔ)問題,它是經(jīng)典互補(bǔ)問題和F-互補(bǔ)問題的推廣.因此研究廣義F-互補(bǔ)問題的理論和算法,對(duì)經(jīng)典互補(bǔ)問題和F-互補(bǔ)問題也有重要意義.另外,廣義F-互補(bǔ)問題在生產(chǎn)生活中也有很重要的應(yīng)用,如圖像處理等領(lǐng)域.本文從理論和算法兩個(gè)方面來研究廣義F-互補(bǔ)問題.理論方面,首先研究了廣義F-互補(bǔ)問題解的存在性與穩(wěn)定性;接著證明了廣義F-互補(bǔ)問題與凸規(guī)劃問題、求多值函數(shù)零點(diǎn)問題以及變分不等式問題的等價(jià)性,這為后面的算法設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).算法方面,本文總共設(shè)計(jì)了三種算法.第一種算法是將廣義F-互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃問題,設(shè)計(jì)了求解廣義F-互補(bǔ)問題的臨近點(diǎn)算法,并證明了算法的收斂性.這種算法不要求擾動(dòng)函數(shù)F是光滑的,擴(kuò)大了其使用范圍.第二種算法設(shè)計(jì)了一類單調(diào)廣義F-互補(bǔ)問題的不動(dòng)...

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
縮略詞
第一章 緒論
    1.1 本文的研究背景
        1.1.1 互補(bǔ)問題
        1.1.2 F-互補(bǔ)問題
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第二章 廣義F-互補(bǔ)問題的理論研究
    2.1 解的存在性
    2.2 解的穩(wěn)定性
    2.3 等價(jià)性證明
第三章 廣義F-互補(bǔ)問題的帶約束臨近點(diǎn)算法
    3.1 算法設(shè)計(jì)
    3.2 算法的收斂性分析
第四章 廣義F-互補(bǔ)問題的不動(dòng)點(diǎn)算法
    4.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    4.2 等價(jià)性證明
    4.3 算法及其收斂性分析
第五章 預(yù)測(cè)-校正算法求廣義F-互補(bǔ)問題
    5.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    5.2 預(yù)測(cè)-校正算法
    5.3 算法收斂性證明
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3937986