歐文·卡普蘭斯基是美國著名數(shù)學(xué)家,生前曾擔(dān)任美國數(shù)學(xué)會主席、美國國家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長、美國國家科學(xué)院院士和美國藝術(shù)與科學(xué)院院士。他的研究領(lǐng)域主要聚焦于代數(shù)學(xué),在環(huán)論、模論等領(lǐng)域取得了豐碩成果。本文在研讀大量相關(guān)原始文獻(xiàn)和研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,運用概念分析、編年史和文獻(xiàn)分析等方法,以卡普蘭斯基在庫洛什問題、PI環(huán)理論、正交模格、無限阿貝爾群和Hopf代數(shù)等方面的代表性工作為例,對他的代數(shù)學(xué)成果進(jìn)行了探討。同時分析了卡普蘭斯基在教育、科研和管理等方面的成功經(jīng)驗,以期人們對他的代數(shù)學(xué)成就及其相關(guān)代數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展脈絡(luò)有更加清晰的認(rèn)識。所取得的主要結(jié)果和結(jié)論為:1.探究了卡普蘭斯基解決庫洛什問題的背景、方法和影響。他用不同的方法對該問題作了研究并作出肯定回答,其中一種方法是,他將該問題轉(zhuǎn)化成了詣零代數(shù):滿足多項式恒等式的詣零代數(shù)是局部有限的。2.介紹了卡普蘭斯基在PI環(huán)理論方面的成果。他證明了一個具有多項式恒等式的本原代數(shù)在其中心上是有限維的,開創(chuàng)了非交換代數(shù)的重要分支。3.論述了卡普蘭斯基在正交模格領(lǐng)域的開創(chuàng)性工作,并對正交模格的起源、發(fā)展與應(yīng)用作了梳理。他在這一領(lǐng)域最重要的工作是將“正交”概...

【文章頁數(shù)】：88 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
    1.1 選題的背景及意義
    1.2 文獻(xiàn)綜述
    1.3 擬解決的問題
    1.4 論文的框架結(jié)構(gòu)
第一章 卡普蘭斯基的人生經(jīng)歷
    1.1 杰出的音樂家
    1.2 普特南數(shù)學(xué)競賽冠軍
    1.3 多產(chǎn)的芝加哥大學(xué)時期
    1.4 伯克利時光
第二章 卡普蘭斯基與庫洛什問題
    2.1 庫洛什問題的由來
    2.2 卡普蘭斯基與庫洛什問題的解決
    2.3 其他數(shù)學(xué)家對庫洛什問題的研究
第三章 滿足多項式恒等式的環(huán)
    3.1 多項式恒等式
    3.2 滿足多項式恒等式的環(huán)
    3.3 卡普蘭斯基工作的影響
第四章 任何正交補(bǔ)完備模格都是連續(xù)幾何
    4.1 正交模格的起源
    4.2 任何正交補(bǔ)完備模格都是連續(xù)幾何
    4.3 卡普蘭斯基工作的影響
第五章 對無限阿貝爾群的研究
    5.1 出版《無限阿貝爾群》的原因
    5.2 研究成果
    5.3 影響及其意義
第六章 Hopf代數(shù)中的卡普蘭斯基十大猜想
    6.1 十大猜想的提出
    6.2 十大猜想的內(nèi)容
    6.3 進(jìn)展及影響
第七章 卡普蘭斯基的影響
    7.1 卡普蘭斯基的教育與科研特色
        7.1.1 探究式的教學(xué)方式
        7.1.2 閱讀大師的作品
        7.1.3 科學(xué)研究的四條建議
        7.1.4 培養(yǎng)的著名數(shù)學(xué)家示例
    7.2 杰出的科學(xué)組織者
        7.2.1 與美國國家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所
        7.2.2 與美國數(shù)學(xué)會
    7.3 卡普蘭斯基與中國數(shù)學(xué)家的交往
        7.3.1 與陳省身的交往
        7.3.2 與華羅庚的交往
        7.3.3 與劉紹學(xué)的交往
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
附錄:卡普蘭斯基部分著述目錄
致謝
攻讀學(xué)位期間科研成果
攻讀學(xué)位期間參加的學(xué)術(shù)活動



本文編號：3936708